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2013 Fiscal Year Research-status Report

円周上の微分同相写像群の共役問題の解決

Research Project

Project/Area Number 24654035
Research InstitutionWaseda University

Principal Investigator

松崎 克彦  早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (80222298)

Keywords複素解析 / 力学系
Research Abstract

ヘルダー連続微分をもつ円周の微分同相写像のタイヒミュラー空間を定義し,それに複素構造を導入した.円周上の向きを保つ自己同相写像の族を用いて,普遍タイヒミュラー空間という複素構造の変形の複素解析的パラメーター空間の部分空間を定義することに関してはこれまで多くの研究があった.この研究課題では,適切な構造を与えることも含めて上記の写像族に対してタイヒミュラー空間を定義ができた.そのためにまず,ヘルダー連続微分をもつ円周の微分同相写像を擬等角拡張の歪曲係数のノルムで特徴づけること,および,ベアス埋め込みによる正則2次微分のノルムで特徴づけることを行った.これらの空間の間には,タイヒミュラー射影,ベアス射影,ベアス埋め込みと呼ばれる写像が存在するが,新たに定義したノルムに関するバナッハ空間の複素構造に関して正則写像となることも証明している.さらにタイヒミュラー射影に関して等角重心写像から構成される切断があるが,微分同相写像のタイヒミュラー空間に制限しても等角重心写像から定義される写像が切断となることが証明できた.応用として,ヘルダー連続微分をもつ円周の微分同相写像群の各元のヘルダー定数から定まるある指数が一様に十分小さい正数で押さえられているならば実はメビウス変換群となるという剛性定理を証明した.本来の研究課題であるヘルダー連続微分をもつ円周の微分同相写像群のメビウス変換群への共役条件を与える問題については,ヘルダー連続性の指数が1/2より大きい場合には,必要十分条件として満足がいく結果が得られた.任意の正の指数に対してこれを拡張することが今後の課題である.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

目標としている研究の主要な部分については証明が完成した.既に得られた結果の一部をサーベイとして論文にまとめることができた.またいくつかの研究集会やセミナーで講演を行って多方面の研究者から関心をもってもらえた.

Strategy for Future Research Activity

期待した結果がほぼ得られてきたので,今後はそれを早急に研究論文にまとめることに重点をおく.次はより改良された結果が証明できるように,研究連絡やセミナーでの講演等を積極的に行って関連する研究者の意見を取り入れて行く.

Expenditure Plans for the Next FY Research Funding

計算ソフトは大学で貸与できたため購入の必要がなくなった.国際研究集会の日程により予定していたものに参加しなかった.
外国人研究者を招聘して,研究成果の改良および応用について広く見解を求める.

  • Research Products

    (10 results)

All 2014 2013 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (6 results) (of which Invited: 5 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] The Nielsen realization problem for asymptotic Teichmueller modular groups2013

    • Author(s)
      E. Fujikawa and K. Matsuzaki
    • Journal Title

      Trans. Amer. Math. Soc.

      Volume: 365 Pages: 3309-3327

    • DOI

      10.1090/S0002-9947-2013-05767-4

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] No proper conjugation for quasiconvex cocompact groups on Gromov hyperbolic spaces2013

    • Author(s)
      K. Matsuzaki and Y. Yabuki
    • Journal Title

      Contemporary Math.

      Volume: 590 Pages: 125-136

    • DOI

      10.1090/conm/590

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] An estimate of the maximal dilatations of quasiconformal automorphisms of annuli2013

    • Author(s)
      K. Matsuzaki
    • Journal Title

      Complex Var. Elliptic Equ.

      Volume: 58 Pages: 923-932

    • DOI

      10.1080/17476933.2011.603417

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Circle diffeomorphisms and Banach structures on the universal Teichmueller space2014

    • Author(s)
      Katsuhiko Matsuzaki
    • Organizer
      Rigidity School
    • Place of Presentation
      東京大学
    • Year and Date
      20140106-20140110
    • Invited
  • [Presentation] ヘルダー連続微分をもつ円周の微分同相写像のタイヒミュラー空間

    • Author(s)
      松崎克彦
    • Organizer
      複素解析的ベクトル場・葉層構造とその周辺
    • Place of Presentation
      龍谷大学
    • Invited
  • [Presentation] Integrability of quasisymmetric quotients

    • Author(s)
      Katsuhiko Matsuzaki
    • Organizer
      21th ICFIDCAA,
    • Place of Presentation
      南京大学
  • [Presentation] The Chabauty and the Thurston topologies on a family of closed subsets

    • Author(s)
      Katsuhiko Matsuzaki
    • Organizer
      Analysis and Geometry of Riemann Surfaces and Related Topics
    • Place of Presentation
      東京工業大学
    • Invited
  • [Presentation] 普遍タイヒミュラー空間の線形化:剛性と固定点問題

    • Author(s)
      松崎克彦
    • Organizer
      リーマン面に関連する位相幾何学
    • Place of Presentation
      東京大学
    • Invited
  • [Presentation] Proper conjugation for a group of isometries of Gromov hyperbolic space

    • Author(s)
      Katsuhiko Matsuzaki
    • Organizer
      International Conference on Topology and Geometry 2013
    • Place of Presentation
      島根大学
    • Invited
  • [Remarks] Katsuhiko Matsuzaki

    • URL

      http://www.f.waseda.jp/matsuzak/

URL: 

Published: 2015-05-28  

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