2015 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
24654035
|
|---|
| Research Institution | Waseda University |
|---|
Principal Investigator |
松崎 克彦 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (80222298)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
|
| Keywords | 複素解析 / 微分幾何学 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
今年度の研究では，曲面群の微分同相写像群への表現の剛性の周辺を考察した．円周上の微分同相写像群のメビウス群への共役可能性問題に関して，ある正則微分形式のなすバナッハ空間への群の等長作用を考え，固定点の存在位置から共役写像の微分オーダーを調べる方法を応用した．同相写像群がメビウス群へ位相共役となるための条件をタイヒミュラー空間論で扱うためには，擬対称性というカテゴリーで考える必要があり，共役写像にも同じ滑らかさが要求される．さらに，擬対称比が漸近的に１となる対称写像による共役は，共役の剛性に関して著しい性質をもつことがこれまでの研究で判明している．Ghys の局所剛性は十分滑らかな微分同相写像を扱っているが，より弱い微分可能性での共役については，微分のオーダーをどのように取り込むかが問題である．オーダーを指定しない単なる微分同相写像群への表現については，共役写像が微分可能でないものを構成するための議論の方針が得られた．また，共役写像が対称写像ではない場合にも，共役で得られる群の元の滑らかさを絶対連続で微分が２乗可積分まで上げられることが示された．
研究期間全体での主な成果は以下のとおりである．（１）ヘルダー連続微分をもつ円周の微分同相写像に対してタイヒミュラー空間論を適用する基礎を確立した．（２）メビウス変換群の対称写像による共役の各元がヘルダー連続微分をもつ微分同相写像の場合，共役写像も同じオーダーのヘルダー連続微分をもつことを証明した．（３）オーダーが 1/2 より大きいヘルダー連続微分をもつ微分同相写像群が，同じオーダーの共役写像によるメビウス変換群の共役となるための必要十分条件を得た．（４）上記の一般化として，オーダー1/2より大を仮定しない場合は微分同相写像群の各元のベルトラミ係数の可積分性が一様にある定数より小さく押さえられているならば十分であることを証明した．
|
Research Products
(8 results)
