2014 Fiscal Year Annual Research Report
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24654036
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
大谷 光春 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (30119656)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
西原 健二 早稲田大学, 政治経済学術院, 教授 (60141876)
小澤 徹 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 放物型方程式 / 双曲型方程式 / 発展方程式 / 強い減衰項 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
A を実ヒルベルト空間 H 上の正値自己共役作用素とし H 上の強い減衰項 c A*α u' をもつ抽象方程式 (E) u" + A u + c A*α u' = 0, u(0) = a, u'(0) = b （A*α は A の α次の分数冪作用素）の放物型性に関して次の結果を得た．
(1) 任意のα>0 に対して，次の意味での時間正則性が得られた． S(t): (a,b) →u(t) は D(A*1/2)ｘH から D(A*1/2) への (0,∞) 上で無限回微分可能な写像となる．
(2)任意のα>0 に対して，次の意味での空間正則性が得られた．k(t): (a,b) → u*k(t) （u(t) の k 回導関数）は，任意の自然数 n に対して D(A*1/2)ｘH から D(A*n) への 有界な写像となる．
(3)特に, A*1/2 = L, c >2 のとき，方程式 (E) は (u' + αLu)'+ βL(u' + αLu) = 0 と分解され(α+ β=c, αβ=1) 作用素 L の放物型性（L が他のバナッハ空間 X において C*0 半群を生成する性質や比較定理が成り立つなど）が (E) にも引き継がれることを示した．
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