2014 Fiscal Year Annual Research Report
非線形システムの解析と制御に対する可換環論的アルゴリズム
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24656263
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
大塚 敏之 京都大学, 情報学研究科, 教授 (40272174)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 非線形システム / 制御理論 / 可換環論 / 代数幾何 / システム解析 / 最適制御 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、離散時間多項式システムを主な対象とし、（１）有限の計算手順による可制御性判別法の構築、（２）有限の計算手順による安定性判別法の構築、（３）最適制御問題を確実に解くアルゴリズムの構築、（４）数式処理言語による可換環論的アルゴリズムの実装、（５）可制御正準形の拡張、（６）安定化状態フィードバック制御の設計方法構築、（７）幅広い分野の実問題への応用、を達成することである。
まず、（１）に関しては、大域的可制御性に固いして、多項式写像固有の性質を利用して、有限個の代数方程式で特徴付けられる判別法を見出した。（２）に関しては、線形システムの安定条件を包含するような十分条件を見出した。（３）に関しては、可換環論における変数消去の理論を応用して、最適制御を状態の陰関数として表現する方法を発見した。（４）については、最適制御の陰関数表示を構成するアルゴリズムを数式処理言語で実装した。（５）についても、多項式システムが可観測なサブシステムと不可観測なサブシステムとに分解できるための十分条件を導出した。（６）に関しては、多項式型状態フィードバック制御則の設計問題が、加群のグレブナー基底を利用して完全に解けることを示した。さらに、状態ではなく観測出力の関数としてフィードバック制御則を構築する問題も解決した。出力フィードバック制御則の設計は一般に困難な問題として知られており、本研究成果の意義は大きい。（７）の実問題への応用に関しては、今後取り組むべき課題である。
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