2012 Fiscal Year Annual Research Report
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24684001
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Grant-in-Aid for Young Scientists (A)
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
古庄 英和 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (60377976)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | モチヴィックガロア群 / Teichmuller-Legoの哲学 / 多重ゼータ / 結び目 / 基本群 / アソシエーター |
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| Research Abstract |
平成24年度に行った研究は、以下の如く大別される。
・数論的代数幾何学サイドの研究:多重ゼータ値は不分岐混合Tateモチーフ論の基本的な研究対象である。この値が満たす関係式に関してDeligne-Terasomaのプロジェクトというものがあり、これは私の論文Annals of Mathematics, Vol. 174 (2011)で近年決着がつけられている。この結果をcyclotomicなケースにまで拡張し論文を出版した。また他の研究としてアソシエーターを介して、モチヴィックガロア群という数論幾何学の研究対象が量子群、KZ方程式、Kashiwara-Vergne予想など他分野の様々な研究対象と不思議とつながっているようだということを指摘した.平成25年1月から研究プロジェクト「Grothendieck-Teichmuller Groups, DeformationandOperads」に参加するために英国CambridgeのNewton研究所に出向き、様々な分野の研究者達と交流した.非常に有意義な滞在であった.
・解析数論サイドの研究:複素多重ゼータ関数を特異点解消する手法を編み出した.またp進多重ゼータ関数の理論の基礎付けを行った.これらは全て松本耕二氏(名古屋大)、津村博文氏(首都大)、小森靖氏(立教大)らとの共同研究である。この研究に関しては、6月のNice大学での研究集会で研究発表を行った.
・数論的位相幾何学サイドの研究:結び目に数論的構造が入る事を指摘しその構造を追究した。整数論と位相幾何学の間に概念的な類似が存することが数論的位相幾何学で指摘されているが、この概念的類似の直接的実現を目指す研究である。この研究に関しては、6月のIHESでのCartierの80歳記念研究集会、7月のMadridのICMATでの研究集会、8月のOberwolfachの研究集会で研究発表をした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
松本耕二氏(名古屋大)、津村博文氏(首都大)、小森靖氏(立教大)らとの共同研究が予想以上に進展した。p進サイドだけでなく解析数論サイドでも発展した結果が得られた.
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| Strategy for Future Research Activity |
BonnのMax Planck研究所に長期滞在し、数論幾何学と他分野、特に低次元トポロジーと数理物理学との関連を深める研究を行う.
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
国内の幾何学系の研究との研究交流を深め、整数論と幾何学の関連を追究する。特に数論的位相幾何学の研究を重点的に行う。
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Research Products
(6 results)
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[Presentation] p-adic multiple zeta values2013
Author(s)
Hidekazu Furusho
Organizer
Introductory Workshop of Grothendieck-T eichmiiller Groups, Deformation and Operads
Place of Presentation
Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, UK
Year and Date
2013-01-09
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[Presentation] Galois action on knots2012
Author(s)
Hidekazu Furusho
Organizer
Periods and Motives, A Modern Perspective on Renormalization
Place of Presentation
Institute de Ciencias Matematicas Universidad Autonoma de Madrid, Spain
Year and Date
2012-07-05
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