2014 Fiscal Year Annual Research Report
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24684003
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
川北 真之 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (10378961)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 極小対数的食違い係数 / 昇鎖律 / 生成極限 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
フリップの終止予想の還元先の一つである極小対数的食違い係数の昇鎖律を研究した．
私は3次元非特異多様体上の極小対数的食違い係数の昇鎖律を，係数が1より大きい範囲で，CasciniとMcKernanによる拡張された定式化の形で証明した．極小モデル理論では多様体とその上の実因子，実イデアルの組を考えることが望ましいが，多様体が非特異のときは実イデアルとの組を考えれば十分である．de Fernex, Ein, Mustata及びKollarの研究に従い，非特異多様体上のイデアルの生成極限が形式的べき級数環上に構成できる．その極限上の極小対数的食違い係数と元々の係数の列を比較するのである．
私はこの結果を発展させて係数1以下の場合の昇鎖律を考えた．非特異のときは上述の枠組は妥当であって，極小対数的食違い係数のイデアル進半連続性と関係する．3次元以上で係数1以下の場合，非川又対数的端末特異点から成る閉部分集合が因子になるとは限らない．よって連結性補題を安直には応用させられず，この困難の克服が今後の課題であると感じられた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
極小対数的食違い係数の昇鎖律について，イデアルの指数を止めた時の局所完全交差の場合や指数を動かした時の3次元の特別な場合のような，一定の成果が得られたからである．また，3次元標準特異点のGorenstein指数の有界性問題の成果もあるからである．
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続きフリップの終止予想の視点から，LMMPの過程で現れる特異点の有界性問題を研究する．極小対数的食違い係数の昇鎖律を，連結性補題の応用と対数的食違い係数1以下の因子を実現する写像の応用との方向から考える．
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