2014 Fiscal Year Annual Research Report
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24684005
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
高橋 篤史 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (50314290)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 幾何学 / 代数学 / 数理物理学 / ミラー対称性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
離散群・特異点・ルート系・リー環・有限次元代数の間にある不思議な関係を解明するため，本年度は以下の１および２の内容について研究を行った．
１．古典的ミラー対称性：オービフォールド射影直線に対するグロモフウィッテン不変量から得られる平坦構造と群作用付カスプ多項式に対する原始形式から得られる平坦構造の間に同型を与える．とくに，「オービフォールド齋藤理論」の構築に向けて基礎研究を行う．
２．特異点に付随する三角圏の安定性条件の空間の解析：Bridgeland-Smithによって得られた，二次微分による三角圏の安定性条件の記述を，原始形式の観点から見直す．
１については，「オービフォールド齋藤理論」のみたすべき性質を公理化し，その存在を仮定することにより得られる平坦構造の解析を行った．その結果，白石勇貴により示された平坦構造の一意性定理をこれに適用することにより，オービフォールド射影直線に対するグロモフウィッテン不変量から得られるものと同型となることが示された．現在論文としてまとめている途中である．
２については，安定性函数を原始形式の周期と仮定して，その変換則と自己同値群の作用との整合性等を計算している．また，三角圏の下部構造である，一般化ルート系の詳細な研究を開始した．正定値の交差形式をもつ一般ルート系は，通常のADE分類以上に精密な分類を与え，必ずしも三角圏から得られない一般ルート系が存在する可能性があるということが判明した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
着想が良い割合で研究の進展・成果に結びついている．
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| Strategy for Future Research Activity |
順調に進展しているので，現在の研究計画・方針を継続して行う．
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| Causes of Carryover |
物品の購入が当初見込みより少なく，また次年度の研究費と合わせたほうが研究費の有効活用が可能になる金額と判断したため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
外国での招待講演等が当初見込みより多いことが予想されるため，これをそのための旅費の一部として充てることを考えている．
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