2015 Fiscal Year Annual Research Report
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24684005
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
高橋 篤史 大阪大学, 理学研究科, 教授 (50314290)
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2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 幾何学 / 代数学 / 数理物理学 / ミラー対称性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
特異点・離散群・ルート系・リー環・有限次元代数の間にある不思議な関係を解明するため，本年度は以下の１．２．３．４．の内容について研究を行った．
１．超曲面特異点の位相的ミラー対称性の証明．
２．一般化ルート系の基礎理論の構築．
３．完全交叉特異点のホモロジー的ミラー対称性に向けての基礎研究．
４．オービフォールドヤコビ環の理論の構築．
１．については，海外共同研究者Wolfgang EbelingおよびSabir Gusein-Zadeとともに，可逆多項式と呼ばれる，変数の数と単項式の数が等しい多項式およびその多項式を不変に保つアーベル群の組について，Berglund-Hubsch転置多項式およびBerglund-Henningson双対群により得られる対との，弦理論的E函数を用いた位相的ミラー対称性を証明した．これまでにも類似の主張は存在したが，設定・証明が不完全であった．ミラー対称性をもたらす新たな不変量の導入により，非常に短く読みやすい証明が与えられた．２．については，研究協力者白石勇貴・中村俊輔とともに一般化ルート系に対してEuler形式という，Cartan形式の「上三角部分」の一意的存在定理を証明することができた．これを応用することで，一般化ルート系が古典（有限）ルート系よりもさらに精密な情報を持つことが示された．３．については，これまで研究を行ってきた群作用付可逆多項式のミラー対称性を手掛かりに，完全交叉特異点のミラー対称性の研究を開始した．とくに，古典的に得られていた観察をミラー対称性により説明することができた．４．については，群作用付可逆多項式に対するオービフォールドヤコビ環について，変数の数が３以下であれば一意的に存在することを示すことができた．
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| Research Progress Status |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Causes of Carryover |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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