数理ファイナンスにおける漸近分布論の展開

2014 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 24684006
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 深澤 正彰 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (70506451)
• Project Period (FY): 2012-04-01 – 2016-03-31
• Keywords: 最適ヘッジ戦略 / 取引費用 / 同質化 / 中心極限定理 / 確率制御 / 国際研究者交流（フランス）

Outline of Annual Research Achievements

取引費用を考慮したヘッジの問題を確率過程の漸近分布論によって解析した．取引費用を考えたとき，数理ファイナンスの基本的な枠組みである優ヘッジの概念による問題の定式化では，金融実務に意味のある結果を導けないことが知られていた．そこでヘッジを分布のコントロール手段と捉える本研究のアプローチが有効となる．昨年度から今年度にかけて，マルコフ型連続確率制御の形で記述される取引戦略のクラスに対し，取引費用係数を摂動パラメーターとした同質化の構造に基づく，ヘッジ誤差の漸近分布を導出した．今年度はさらにヘッジ誤差漸近分散の最小化問題を定式化し，これを完全に解くことができた．最適戦略（漸近分散を最小化する戦略）はスケール極限のとり方に依存する．ある状況では効用最大化の枠組みで導出された Whalley-Wilmott による近似的最適戦略に一致することが分かった．またある状況では Barles-Soner によって導かれた近似的最適戦略が，漸近分散最小化という意味での最適戦略にはなっていないことが分かった．今回導出した最適戦略は Leland 戦略の漸近分散を一様に改善している．本研究の枠組みによって，これまで理解されていなかった Whalley-Wilmott, Barles-Soner, Leland らによるいくつかのヘッジ戦略の関係が統一的に理解され，さらに最適戦略として新しい形のヘッジ戦略を提案することができた．

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

研究課題の一つ（最優先課題）が想定以上に深い構造を持っていたため，その解決に時間を要した．そのため申請書の実施計画に記載したすべての項目を達成するには至っていない．一方で解決に至った課題は，その深い構造により，関連研究分野に強いインパクトを持つものとなり，研究目的の達成という意味では順調であると言える．

Strategy for Future Research Activity

引き続き国内外の関連分野の研究者，及び金融実務家と議論を深めつつ，研究課題の解決を目指す．

Causes of Carryover

国際研究集会開催のため，講演者旅費を見積もっていたが，当該研究集会を他の研究プロジェクトとの共催とし，さらに旅費の実支出額が想定より少額に抑えられたため，大部分を次年度の研究に利用することとした．

Expenditure Plan for Carryover Budget

研究成果の発表，及び深化のため海外の関連分野の専門家を訪問する他，複数の研究者を短期招聘する．