2016 Fiscal Year Annual Research Report
Asymptotic distribution theory for mathematical finance
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24684006
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
深澤 正彰 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70506451)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | インプライド・ボラティリティ / 漸近展開 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
株価（指数）など資産価格過程の対数ボラティリティを，ハースト指数が 0.1 程度の非整数ブラウン運動でモデル化する，ラフ・ボラティリティと呼ばれるモデルが近年数理ファイナンスにおいて非常に注目を集めている．これは当該研究課題の漸近分布論によって導かれるインプライド・ボラティリティの漸近挙動が，現実をよく説明すると考えられているからである．そこで年度当初の計画を変更し，当該年度においてはこのラフ・ボラティリティモデルに，より重点を移して研究を行った．前年度までに一般の局所/確率ボラティリティモデルに対して，インプライド・ボラティリティの短時間漸近挙動を，一次までの漸近展開の形で導出しており，この成果は当該年度中に公刊された．当該年度においては，この成果について国外（スペイン，フランス）で関連研究者に向けて講演するとともに，フーリエ解析を用いる別のアプローチにより，さらに高次の漸近展開を導き，その誤差評価を行った．特にインプライド・ボラティリティの歪度及び曲率の極限公式を導き，市場データから経験的に知られている歪度のべき法則を，ラフ・ボラティリティモデルが完全に再現することを証明した．これは既存の結果を大幅に拡張しており，またこれまで形式的な計算によって得られていた公式を，より拡張した形で厳密に証明する重要な成果となった．ラフ・ボラティリティモデルはボラティリティ時系列の分布特性もよく再現しているため，次世代のファイナンスモデルとして有望であり, 本研究成果はその根幹を支えるものである．
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| Research Progress Status |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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