力学系・グレブナー基底・層コホモロジーを用いた超高性能符号開発

2013 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 24684007
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 平岡 裕章 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (10432709)
• Project Period (FY): 2012-04-01 – 2016-03-31
• Keywords: 最尤推定復号 / 一般化MacWilliams恒等式

Research Abstract

今年度の主結果は、これまで有理写像の上で成立していた符号ー復号双対定理を、多項式写像として新たに理解しなおし、その上での一般化双対定理の形で定式化しなおしたことである。まず、一般の有限体において（昨年度までは位数2の有限体のみに制限していた）、最尤推定復号を多項式写像として再現することに成功した。ここで重要になってくる発見は、一般化MacWilliams恒等式を用いて最尤推定復号を表示できることを示したことである。これにより、これまで行ってきた有理写像型近似化方法を、一般の有限体上の誤り訂正符号に対して適用できるようになった。さらに、有理写像ではなく多項式写像で扱えることになる、という単純化も重要である。また、MacWilliams恒等式を用いて、近似の一般項の形を具体的に書き下すこともでき、これで原理的には一般次数の近似写像が構成できるようになった。
この成果をもとに、後半では具体的な数値実験を試みた。ここでの実験はBCH符号化とGallagerの方法をベースにしたランダム行列を用いる方法について行った。まずBCH符号化についてであるが、符号長が512辺りまで実験を行い、Berlekamp-Massey復号法との比較をおこなった。これまでは、ある特定のBCH符号についてのみ提案手法のパフォーマンスが優れる、という状況だったが、今回の発見をもとにした理論の拡張により、数値実験を試みた全てのパラメータで提案手法のビット誤り率特性が優れていることが確認できた。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

昨年度までで、理論的な枠組みをある程度確立することを目標としており、概ねその目標は達成されていると判断したため。

Strategy for Future Research Activity

今年度は、主に数値実験による具体的な誤り訂正符号パラメータの探索にとりかかる。

Expenditure Plans for the Next FY Research Funding

当初予定されていた出張がキャンセルになった為
当初予定されていた出張を行う