2012 Fiscal Year Research-status Report
ロバストなネットワーク設計のためのグラフ論的アプローチとその一般化に関する研究
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24700001
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Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
石井 利昌 北海道大学, 経済学研究科(研究院), 准教授 (30324487)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 組合せ最適化 / アルゴリズム / ネットワーク設計 / グラフ理論 |
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| Research Abstract |
本研究では，主にロバストなネットワーク制御・設計が求められる問題を対象に，グラフを用いた離散最適化問題としての定式化及び効率的なアルゴリズムの構築という立場から研究を進める．さらに手法の一般化を行うことで，ネットワーク問題にとどまらない一般の離散最適化題への貢献を目指す．初年度に得られた主な結果は以下の通りである.
･グラフの(p,q)－全ラベリング問題は, 距離制約を考慮したグラフの点と辺へのラベル付 け問題の一つであり，無線通信ネットワーク設計に応用がある. この問題に対し，入力グラフが外平面的グラフ, p = 2, q = 1 の場合，グラフの構造解析を行うことで最適ラベル数のタイトな上界を示した．これは, 2007 年に提示されたD. Chen と W. Wang の予想を肯定的に示したものである．また，入力グラフが木かつ q ≦ p ≦ 3q/2 の場合，問題が多項式時間で解けることを示した．これは，(p,q)－全ラベリングの問題の一つの拡張である L(p,q)-ラベリング問題が q が p の約数でない全ての (p,q) に対し NP困難であることと対照的である．そのほか，全ての (p,q) に対し，最適ラベル数のタイトな上界と下界を示した．木以外にも s-退化グラフ, 平面グラフ，直並列グラフなど，いくつかの特別なグラフクラスの問題に対し，最適なラベル数の新しい上界と下界を示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
初年度は，交付申請書の「研究計画・方法」に記したとおり，関連研究の現状の調査・整理を中心に行った．また効率的なアルゴリズムを開発するために，グラフ構造の分析を行った．その過程で，特に，無線通信に関する問題の一つである，グラフのラベル付け問題に関し新しい知見を得た．
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| Strategy for Future Research Activity |
おおむね「研究計画・方法」の通りに進んでいるため，基本的にはその方針にしたがう．これまでの調査によって得られた知見を基に，効率よく解ける問題のグラフ構造の解析を行いながら，具体的に対象とする問題を解く効率的なアルゴリズムの開発を行う．考案したアルゴリズムの性能を理論的に解析するだけでなく，実用上の性能を評価するために, 計算機上でプログラム化して多くのテスト問題を組織的に解かせる計算実験を行う． また，離散最適化問題としてより一般化された問題の理論研究を行う．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
該当なし．
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