2016 Fiscal Year Annual Research Report
Using dual concepts in graph minor algorithms
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24700004
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
小林 佑輔 筑波大学, システム情報系, 准教授 (40581591)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | アルゴリズム / グラフ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の主な成果は辺素パス問題と関連する問題に対する効率的なアルゴリズムを与えたことである．辺素パス問題は，グラフマイナーアルゴリズムを用いて解決された最も有名な問題の一つである．本研究では，辺素パス問題やその一般化である多品種流問題の様々なケースに対して効率的なアルゴリズムの提案を行った．一例として，我々の論文 "An improved approximation algorithm for the edge-disjoint paths problem with congestion two" においては，ある種の辺素パス問題に対して，既存の最良近似比を改善するアルゴリズムを与えている．また，辺素パス問題は，奇数長の閉路を詰め込む問題に容易に帰着できることが知られており，この事実から奇数長閉路の詰め込み問題も理論計算機科学や離散数学において興味深い問題として認識されている．論文 "Edge-disjoint odd cycles in 4-edge-connected graphs" は，4辺連結グラフにおいて，奇数長閉路の詰め込み問題と奇数長閉路の被覆問題の間に，ある種の双対の関係が成り立つことを示している．4辺連結の仮定を置かないときにはこの双対関係は成り立たないことが知られており，本研究成果は，双対性が成り立つ場合と成り立たない場合の本質的な違いの解明に繋がるものであると考えられる．さらに，同じ議論を用いて，奇数長閉路の詰め込み問題に対して効率的なアルゴリズム（固定パラメーターアルゴリズム）を与えている．さらに，この成果を指定頂点を通る奇数長閉路の詰め込み問題に拡張した結果が論文 "Packing edge-disjoint odd Eulerian subgraphs through prescribed vertices in 4-edge-connected graphs" にまとめられている．
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