2015 Fiscal Year Annual Research Report
代数問題に対する量子アルゴリズムの新展開とその応用
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24700005
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
ルガル フランソワ 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (50584299)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 量子アルゴリズム / 代数問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
27年度はこれまで得られた成果に基づき、研究の対象を拡張した。特に以下の3つの柱で研究を推進した。
（１）行列積の計算量の研究：行列乗算の計算量を求める問題は、数学及び理論計算機科学の中核の問題である。1969年にStrassenによって巧妙な行列積アルゴリズムが示された以来、研究が盛んに行われてきた。多くのアルゴリズムがCoppersmith-Winograd法(CW法)という手法に従って得られてきた。２６年度は、テンソル解析と凸最適化に基づく新しいアプローチを提案し、そのCW法より一般的な手法を導いた。27年度は、量子計算の解析手法に触発され、行列積アルゴリズムの計算量の解析方法を開発し、CW法及びその一般的な手法の限界を明らかにすることに成功した。また、分散計算という枠組みで行列積の計算量も調べ、行列積及び行列式など様々代数的問題を計算する分散プロトコルの構築にも成功した。
（２）グラフ問題に対する量子アルゴリズムの研究：様々なグラフ問題を効率良く解く量子アルゴリズムを開発してきたが、本研究では今まで密グラフのみに着目した。27年度は、構築した代数的な手法及び量子ウォークに基づく組み合わせ的な手法を疎グラフへ適応し、疎グラフ上の三角形発見問題に対して新しい量子アルゴリズムを開発した。
（３）量子対話型証明系の計算量の究明：量子対話型証明系の計算能力を究明するために、対話の回数や通信量を制限したモデルを導入し、そのモデルの計算能力を究明した。
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