厳密計算における信頼性とその理論保証のための数理的アプローチ

2014 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 24700008
• Research Institution: The University of Electro-Communications
• Principal Investigator: 岡本 吉央 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (00402660)
• Project Period (FY): 2012-04-01 – 2016-03-31
• Keywords: アルゴリズム / 計算理論 / 離散数学

Outline of Annual Research Achievements

厳密な理論保証を持つアルゴリズム設計理論，および，計算複雑性理論に関して以下に記載するものを含めて研究成果を得た．
(1) グラフ上のトークン整列問題に対して，2次式による組合せ的上界，および，木に対する多項式時間2近似アルゴリズム，完全二部グラフに対する多項式時間厳密アルゴリズムを導出した．
(2) 与えられた辺長を厳密に保存するような部分グラフの直線非交差埋め込みが存在するための必要十分条件を導出し，それに関連する問題が多項式時間で厳密に解けることを証明した．
(3) 障害物を含む多角形領域の半径を厳密に計算するための多項式時間アルゴリズムを設計し，Mitchellによる問題を解決した．

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

「研究の目的」に記載した3つのテーマ「厳密計算の費やす資源に対する信頼性評価」，「信頼性の低い計算構成要素を用いて信頼性の高い計算結果を得るアルゴリズム設計理論」，「頑健な厳密計算アルゴリズム設計技法とその現実的計算量解析手法の発展」のすべてに関して進展を得て，その結果を国際学会，国際論文誌において発表した．

Strategy for Future Research Activity

前年度の成果を踏まえて，「研究の目的」に記載した3つのテーマに取り組む．
そのために，最新の研究成果の調査，専門的知識の入手，および，研究会参加による意見・情報交換を行う．また，研究によって得られたアルゴリズムの有効性を検証するために計算機実験を行ない，理論にフィードバックする．
研究の過程で得られた理論的成果，実験結果に関する情報交換を行うために，国内外の研究会等で発表する．

Causes of Carryover

研究期間中，厳密計算の信頼性に関する重要な新事実が他研究者により発見された．具体的には，ベルギーとオランダの研究グループによる厳密計算と多面体的組合せ論の融合に関するブレークスルーと米国のグループによる深化，および，ノルウェーとインドの研究グループによる木幅をパラメータとするグラフ同型性判定厳密アルゴリズムの解決である．研究遂行上それらの結果に対する新たな調査が必要となり，研究計画の変更を行った．

Expenditure Plan for Carryover Budget

成果発表のための旅費，消耗品購入，その他雑費として使用する．

Research Products

• [Journal Article] Submodularity of minimum-cost spanning tree games (2014)
  • Author(s): Masayuki Kobayashi, Yoshio Okamoto
  • Journal Title: Networks Volume: 63 Pages: 231-238
  • DOI: 10.1002/net.21540
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Approximating the path-distance-width for AT-free graphs and graphs in related classes (2014)
  • Author(s): Yota Otachi, Toshiki Saitoh, Katsuhisa Yamanaka, Shuji Kijima, Yoshio Okamoto, Hirotaka Ono, Yushi Uno, Koichi Yamazaki
  • Journal Title: Discrete Applied Mathematics Volume: 168 Pages: 69-77
  • DOI: 10.1016/j.dam.2012.11.015
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Computational complexity and an integer programming model of Shakashaka (2014)
  • Author(s): Erik D. Demaine, Yoshio Okamoto, Ryuhei Uehara, Yushi Uno
  • Journal Title: IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences Volume: E97-A Pages: 1213-1219
  • DOI: 10.1587/transfun.E97.A.1213
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] A 4.31-approximation for the geometric unique coverage problem on unit disks (2014)
  • Author(s): Takehiro Ito, Shin-Ichi Nakano, Yoshio Okamoto, Yota Otachi, Ryuhei Uehara, Takeaki Uno, Yushi Uno
  • Journal Title: Theoretical Computer Science Volume: 544 Pages: 14-31
  • DOI: 10.1016/j.tcs.2014.04.014
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Free edge lengths in plane graphs (2014)
  • Author(s): Zachary Abel, Robert Connelly, Sarah Eisenstat, Radoslav Fulek, Filip Moric, Yoshio Okamoto, Tibor Szabo, Csaba Toth
  • Journal Title: Proceedings of 30th Annual Symposium on Computational Geometry Volume: なし Pages: 426-435
  • DOI: 10.1145/2582112.2582172
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Weight balancing on boundaries and skeletons (2014)
  • Author(s): Luis Barba, Otfried Cheong, Jean-Lou De Carufel, Michael Gene Dobbins, Rudolf Fleischer, Akitoshi Kawamura, Matias Korman, Yoshio Okamoto, Janos Pach, Yuan Tang, Takeshi Tokuyama, Sander Verdonschot, Tianhao Wang
  • Journal Title: Proceedings of 30th Annual Symposium on Computational Geometry Volume: なし Pages: 436-443
  • DOI: 10.1145/2582112.2582142
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Computing the L1 geodesic diameter and center of a simple polygon in linear time (2014)
  • Author(s): Sang Won Bae, Matias Korman, Yoshio Okamoto, Haitao Wang
  • Journal Title: Lecture Notes in Computer Science Volume: 8392 Pages: 120-131
  • DOI: 10.1007/978-3-642-54423-1_11
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Semantic word cloud representations: hardness and approximation algorithms (2014)
  • Author(s): Lukas Barth, Sara Irina Fabrikant, Stephen G. Kobourov, Anna Lubiw, Martin Nollenburg, Yoshio Okamoto, Sergey Pupyrev, Claudio Squarcella, Torsten Ueckerdt, and Alexander Wolff
  • Journal Title: Lecture Notes in Computer Science Volume: 8392 Pages: 514-525
  • DOI: 10.1007/978-3-642-54423-1_45
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Sankaku-Tori: An Old Western-Japanese Game Played on a Point Set (2014)
  • Author(s): Takashi Horiyama, Masashi Kiyomi, Yoshio Okamoto, Ryuhei Uehara, Takeaki Uno, Yushi Uno, and Yukiko Yamauchi
  • Journal Title: Lecture Notes in Computer Science Volume: 8496 Pages: 235-244
  • DOI: 10.1007/978-3-319-07890-8_20
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Swapping Labeled Tokens on Graphs (2014)
  • Author(s): Katsuhisa Yamanaka, Erik D. Demaine, Takehiro Ito, Jun Kawahara, Masashi Kiyomi, Yoshio Okamoto, Toshiki Saitoh, Akira Suzuki, Kei Uchizawa, and Takeaki Uno
  • Journal Title: Lecture Notes in Computer Science Volume: 8496 Pages: 369-380
  • DOI: 10.1007/978-3-319-07890-8_31
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Minimum-Cost b-Edge Dominating Sets on Trees (2014)
  • Author(s): Takehiro Ito, Naonori Kakimura, Naoyuki Kamiyama, Yusuke Kobayashi, and Yoshio Okamoto
  • Journal Title: Lecture Notes in Computer Science Volume: 8889 Pages: 195-207
  • DOI: 10.1007/978-3-319-13075-0_16
  • Peer Reviewed
• [Presentation] 木における最小費用b-辺支配集合問題 (2015)
  • Author(s): 伊藤健洋，垣村尚徳，神山直之，小林佑輔，岡本吉央
  • Organizer: 日本オペレーションズ・リサーチ学会2015年春季研究発表会
  • Place of Presentation: 東京理科大学
  • Year and Date: 2015-03-26 – 2015-03-26
• [Presentation] Minimum-Cost b-Edge Dominating Sets on Trees (2015)
  • Author(s): Takehiro Ito, Naonori Kakimura, Naoyuki Kamiyama, Yusuke Kobayashi, and Yoshio Okamoto
  • Organizer: 第152回情報処理学会アルゴリズム研究会
  • Place of Presentation: 電気通信大学
  • Year and Date: 2015-03-03 – 2015-03-03
• [Presentation] 境界上の重みの釣合せ (2014)
  • Author(s): 河村彰星，岡本吉央，徳山豪
  • Organizer: 日本数学会2014年度秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 広島大学
  • Year and Date: 2014-09-25 – 2014-09-25
• [Presentation] Extended Formulations for Sparsity Matroids (2014)
  • Author(s): Yoshio Okamoto
  • Organizer: The fifth Cargese Workshop on Combinatorial Optimization
  • Place of Presentation: Institut d'Etudes Scientifiques de Cargese (フランス)
  • Year and Date: 2014-09-12 – 2014-09-12
• [Presentation] Computing the Geodesic Centers of a Polygonal Domain (2014)
  • Author(s): Sang Won Bae, Matias Korman, Yoshio Okamoto
  • Organizer: 26th Canadian Conference on Computational Geometry
  • Place of Presentation: ダルハウジー大学（カナダ）
  • Year and Date: 2014-08-11 – 2014-08-11
• [Presentation] Computing the Geodesic Centers of a Polygonal Domain (2014)
  • Author(s): Sang Won Bae, Matias Korman, Yoshio Okamoto
  • Organizer: 17th Korea-Japan Joint Workshop on Algorithms and Computation
  • Place of Presentation: 沖縄コンベンションセンター
  • Year and Date: 2014-07-13 – 2014-07-13
• [Presentation] Extended Formulations for Sparsity Matroids (2014)
  • Author(s): Yoshio Okamoto
  • Organizer: 7th Combinatorial Algorithms Day
  • Place of Presentation: ETH Zurich (スイス)
  • Year and Date: 2014-06-30 – 2014-06-30
• [Presentation] Swapping Labeled Tokens on Graphs (2014)
  • Author(s): Yoshio Okamoto
  • Organizer: The Japanese-Swiss Workshop on Combinatorics and Computational Geometry
  • Place of Presentation: 東京大学
  • Year and Date: 2014-06-05 – 2014-06-05
  • Invited
• [Presentation] グラフ上のラベル付きトークン整列問題 (2014)
  • Author(s): 山中克久，エリック ドメイン，伊藤健洋，川原純，清見礼，岡 本吉央，斎藤寿樹，鈴木顕，内澤啓，宇野毅明
  • Organizer: 電子情報通信学会コンピュテーション研究会
  • Place of Presentation: 東北大学
  • Year and Date: 2014-04-24 – 2014-04-24