2014 Fiscal Year Research-status Report
初等関数と特殊関数の高可搬で高精度かつ高信頼な高速計算手法の実現
| Project/Area Number |
24700015
|
|---|
| Research Institution | Teikyo Heisei University |
|---|
Principal Investigator |
山中 脩也 帝京平成大学, 現代ライフ学部, 助教 (90548877)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
|
| Keywords | 高精度計算 / 誤差解析 / 精度保証付き数値計算 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目標は，初等関数や特殊関数に対して，高可搬・高精度・高信頼・高速という4つの特徴を持つ数値計算アルゴリズム（4H-Algorithm）の設計法を構築することである．三年目である平成26年度は，これまでに達成した初等関数の 4H-Algorithm を組み合わせ，無限区間の精度保証付き数値積分法の構築を行った．これは，積分法によって計算される特殊関数計算法構築の基礎になり，特にガンマ関数の 4H-Algorithm 構築においては，大きな役割を果たす．
これまで無限区間の精度保証付き数値積分法は一般的な方法としては構築されておらず，特定の問題に対し，無限区間を積分区間の長い有限区間とそれ以外の区間に分けて計算されていた．より具体的には，有限区間は従来の有限区間の精度保証付き数値積分を用い，それ以外の部分は関数の上限関数を考え，上限関数の積分値を解析的に求めたものを利用していた．そのため，精度と計算速度の両面で近似計算には大きく及ばないものであった．この問題に対し，無限積分として高精度な結果を得ることができる二重指数関数型数値積分公式を用いることで，高精度かつ高信頼な無限積分の値を得る計算法の構築に成功した．これには共同研究者である岡山による誤差評価式を利用している．この計算法を用いると，正則性の確認は必要になるものの，厳密な誤差上限を得ることができ，高精度な結果を得ることも容易になる．また，この提案法を利用することで，当初の目的であった特殊関数，特にガンマ関数の 4H-Algorithm の構築を行なえるという点で，本研究課題の達成に向けて大変大きな役割を果たすと考えている．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成26年度の研究計画分については，申請書に書いてある数値積分法の構築が完了しており，また，特殊関数計算法の構築の基盤が準備できているため，滞り無く順調に進展していると言える．来年度も研究計画に従って研究を推進したい．
|
| Strategy for Future Research Activity |
平成25・26年度で構築してきた技術をまとめ，特殊関数の 4H-Algorithm 構築を行なう．平成26年度の研究により特殊関数計算法の基礎となる数値積分について，高精度・高信頼という2つの特徴を満たす計算法の構築はほぼ行えた．この技術と，平成25年度の成果である高可搬・高速な計算法を融合させ，特殊関数，特にガンマ関数の 4H-Algorithm の構築を達成させる．なお，この分野について多くの計算技術を持つ，早稲田大学の大石研究室とは密に連携を取り，積極的に研究計画を推進していきたいと考えている．
|
| Causes of Carryover |
予定していた国内外の学会出張に，学内業務等により参加することができなかったため．
|
| Expenditure Plan for Carryover Budget |
本研究課題に関連する学会や国際会議などの旅費に使用させていただく予定．
|
