2016 Fiscal Year Annual Research Report
Quantized Schur algebras, Koszul duality and categorifications
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24740011
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
宮地 兵衛 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (90362227)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 表現論 / ヘッケ環 / 圏化 / 量子群 / 結晶基底 / 導来圏 / Hochschild コホモロジー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Erdmann-Martinによる2p次対称群の標数pにおける既約表現の1次のExt-箙を記述した古い結果がある。この箙をその形の類似性から彼女らは王冠と呼んでいる。これはあくまでも特別な2p次の対称群に関するものであるが、王冠の鋸型のギザギザした部分を除いた部分は、一般の次数nでも「意味をもつのではないか？」という着想を我々は持っていた。
対称群の標数pの表現論はA型岩堀-ヘッケ代数の量子標数pでの表現論の一部となり、ここでの量子標数pは素数にこだわる理由はなく、Fock空間におけるLascoux-Leclerc-Thibon予想の解決とその後の箙ヘッケ代数による圏化を通じて華々しい理論へと繋がって行く。
先のErdmann-Martinの結果をこの見地から見て自然に拡張し、Parallelotope tilingによる組み合せ論により次数付分解定数を記述した。これは、Chuang氏とTan氏との共同研究であり、この結果の論文を研究誌へ投稿した。arXiv:1607.02803
また、1964年に立川により導入されたDominant次元を量子シューア代数において決定する問題をM. Fang氏と共に扱った。Hochschild コホモロジーや導来圏同値等の道具や私が修士論文・学位論文より継続して研究してきた"良い"ブロック代数の基点を使い、係数体の標数が(可換不足群予想のように)ある程度大きい場合にDominant次元をブロック毎に確定させた。この結果の論文を研究誌へ投稿した。
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