2012 Fiscal Year Research-status Report
次数２の実解析的ジーゲル保型形式のＬ関数と構成に関する研究
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24740016
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Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
森山 知則 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80384171)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 整数論 / 保型形式 / L関数 / 離散系列表現 |
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| Research Abstract |
今年度は、（１）実解析的な保型形式のフーリエ展開の無限素点についての論文の２編の執筆、および、（２）リー群の無限次元表現の分岐則に関する情報収集及びその応用可能性の検討を行った。
（１）については、細かな問題が残っているものの、近いうちに完成を見ることができると思われる。これらの論文の結果については、研究集会で口頭発表をしたり、その応用可能性に関して情報交換をしたりすることができ大変有益であった。例えば、従来の一般化Whittaker関数（Bessel関数）に関する研究代表者らの研究をさらに補完することで、相対跡公式への応用の可能性があることを近隣の研究者から示唆された。関連して、指導する大学院生の研究から、大域解析可能である（ことが期待される）２階Fuchs型方程式の新たな例が、２次の複素特殊線形群SL(2,C)上の実解析的保型形式のloxodoromic元（斜航元）に関するFourier展開の考察の副産物として得られたのも興味を惹かれる。
（２）の分岐則に関しては、情報収集の結果、離散系列表現をはじめとする場合に系統的な研究のほかに、いくつか散発的（に見える）研究結果があることが分かった。それらのうち、本研究課題への応用可能性について検討した。その結果、従来の研究代表者の認識よりも、さらに詳細に検討するに値するプログラムがあることに気が付いた。しかも、（１）に関する研究代表者の具体例に即した計算手法が利用できるのではないかとの感触を得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の予定通り、微分作用素の交換関係に基づくLie群の無限次元表現の模型の研究に進展がみられ、この手法の有効性がはっきりしてきた。また、研究集会へ例年より多く参加し、分規則に関して情報収集が行った結果、本研究課題の一つの柱である保型形式の構成の問題に関して、より具体的な研究プランを描けるようになった点など、おおむね期待通りの進み方をしている。
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| Strategy for Future Research Activity |
保型形式のフーリエ展開に関する研究に関しては、これまでの低い階数の代数群での考察から、微分作用素の交換関係を有効活用するという方針の有効性がはっきりしてきたので、同じ作業仮説の下により複雑な高階の代数群についても計算を進める。また、この計算手法を分岐則と絡めて、保型形式の構成に転用できないか検討する。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
該当なし
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