2015 Fiscal Year Research-status Report
次数２の実解析的ジーゲル保型形式のＬ関数と構成に関する研究
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24740016
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
森山 知則 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80384171)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 整数論 / テータ函数 / 不変式 / 導来函手加群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は、微分作用素の交換関係式を利用した実新谷函数の公式に関するプレプリントを作成した。特に、交換関係式の背後にある表現の分岐則(Zuckermanのずらし函手）との関係についても説明を詳しく説明した。この内容に関して、６月に数理解析研究所の研究集会「表現論および関連する調和解析と微分方程式」において講演し、その講究録を執筆し、上記の手法の周知・普及に努めた。
さらに、導来函手加群に関して、情報収集を継続した。また、それに関して２回分野の近い研究者との意見交換を行った。これにより導来函手加群に以前より習熟し、今後の研究に弾みがつくものと期待される。
さらに、従来的な保型形式の構成法であるテータ函数について２つの研究を博士前期課程の大学院生とともに行った。一つは、一変数正則保型形式をいわゆる球函数（調和多項式）付テータ函数として構成する方法を「能率化」する方法を実行してみた。すなわち、
E_8格子の自己同型群で不変な調和多項式を用いると、重さ２４まではテータ函数を与える線形写像が単射になるということを観察した。計算は数式処理によるもので簡単であるとは言えないが、結果そのものは、保型表現の言葉で解釈することができ興味あるものと言える。もう一つは、近年のテータ函数（テータ対応）の研究では、滑らかさのみを仮定したテスト函数を用いることが多いが、あえて旧来的なK-有限性も考慮したテスト函数の探索を行った。こちらは、思いのほか計算が複雑であり, 一定の成果を得るにはさらに研究を継続する必要がある。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
今年度は、実解析的保型形式の構成に関して、情報収集の段階を脱して、分岐則の具体例の計算を行う予定であったが上述のテータ函数の研究に思いのほか時間が係り、いくつかの可能性を探るにとどまった。
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| Strategy for Future Research Activity |
テータ函数の良いテスト函数の探索の研究を継続するとともに、保型形式の構成上にかかわる分岐則の具体的な計算を行う。
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| Causes of Carryover |
予定していた出張が多忙のため中止となり、また招聘研究者の旅費が先方の研究費で賄われたことなどによる。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
出張旅費や研究者の招へいや研究とりまとめのための計算機環境の整備に用いる予定である。
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