• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2014 Fiscal Year Research-status Report

双対的な作用と微分概念の拡張、非可換不変式論

Research Project

Project/Area Number 24740021
Research InstitutionKagoshima University

Principal Investigator

伊藤 稔  鹿児島大学, 理工学研究科, 准教授 (60381141)

Project Period (FY) 2012-04-01 – 2016-03-31
Keywords不変式論 / 外積代数 / immanant / Cayley-Hamilton定理 / 量子展開環 / Iwahori-Hecke代数
Outline of Annual Research Achievements

外積代数における不変式論とAmitsur-Levitzki型定理の関係について、論文"Invariant theory in exterior algebras and Amitsur-Levitzki type theorems"にまとめてarXivに投稿した。その後、Procesiらによる関連研究を知り、それらとの関係を書き加えて、arXivに再投稿した。
またこの研究を発展させて、外積代数上の不変式を表す道具として、immanantの「twistedな類似」を構成した。通常のimmanantは対称群の既約指標(conjugationで不変)を用いて定義するが、この既約指標をconjugationで交代的な函数で置き換えるのである。この「twisted immanant」は、通常のimmanantと同様にCauchy-Binet恒等式の類似をみたす。また反可換な成分の行列に対して次のような応用がある:(1) conjugationによる不変元の記述 (2) Caychy関係式の類似。これらの結果を論文"Twisted immanant and matrices with anticommuting entries"にまとめてarXivに投稿した。
また以前に構成したテンソル代数の拡張に対して、そのq類似を与えた。これはテンソル代数とA型のIwahori-Hecke代数の融合した代数と見なせる。この代数には自然に「微分」が考えられて、これを利用して量子展開環U_q(gl_n)の自然な作用も記述できる。さらに量子展開環とA型のIwahori-Hecke代数の間の双対性(q-Schur-Weyl双対性)の新しい証明もできる。これらの結果を論文"A q-analogue of derivations on the tensor algebra and the q-Schur-Weyl duality"にまとめてarXivに投稿した。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

反可換な枠組みの不変式論は、twisted immanantを用いて理解が進んだ。このtwistedなimmanant自体は、反可換な枠組み以外でも意味をなす。今後もいろいろな非可換不変式論で活用したい。
テンソル代数の拡張のq類似も、q-Schur-Weyl双対性への応用とともに論文にまとめられた。
このように全体としては順調である。

Strategy for Future Research Activity

高階のCayley-Hamilton型定理についてもうすこし整理したい。
外積代数の不変式論は、twisted immanantを用いてかなり整理できた。これを武器にして第二基本定理や高次のCayley-Hamilton型定理についてさらに調べたい。また反可換以外の枠組みでのtwisted immanantの応用を考えてみたい。
最終的には可換・反可換を含むさらに大きな枠組みでの理論に統合することを目指す。そこで以前に得たテンソル代数における微分概念と結びつけたい。微分概念については、対称群と一般線型群をまとめて取り扱う枠組みはできており、これをうまく活かしたい。

Causes of Carryover

海外の研究者との打ち合わせを計画していたが、日程の都合が合わなかった。

Expenditure Plan for Carryover Budget

9月に研究会「不変性と双対性」を開催予定。これの参加者の旅費補助をしたい。海外の研究者との打ち合わせも計画している。

  • Research Products

    (3 results)

All 2015 2014

All Journal Article (1 results) (of which Open Access: 1 results) Presentation (2 results)

  • [Journal Article] Cayley-Hamilton type theorems of higher order and second fundamental theorems of invariant theory2014

    • Author(s)
      伊藤稔
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録

      Volume: 1926 Pages: 122-131

    • Open Access
  • [Presentation] Twisted immanant and matrices with anticommuting entries2015

    • Author(s)
      伊藤稔
    • Organizer
      RIMS研究集会「表現論および関連する調和解析と微分方程式」
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所(京都府・京都市)
    • Year and Date
      2015-06-26 – 2015-06-26
  • [Presentation] 反可換成分の行列に対するimmanant2014

    • Author(s)
      伊藤稔
    • Organizer
      2014年度表現論ワークショップ
    • Place of Presentation
      鳥取県県民ふれあい会館(鳥取県立生涯学習センター)(鳥取県・鳥取市)
    • Year and Date
      2014-12-26 – 2014-12-26

URL: 

Published: 2016-06-01  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi