2014 Fiscal Year Research-status Report
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24740029
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
中村 隆 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 研究員 (50532355)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | ゼータ関数 / 多重ゼータ関数 / 実零点 / 特性関数 / 無限分解可能分布 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Arxivに公開した２つの論文の概要について述べる。
[Pre1] `Hurwitz-Lerch zeta and Hurwitz-Lerch type of Euler-Zagier double zeta distributions', arXiv:1405.1799
[Pre2] `Real zeros of Hurwitz-Lerch zeta and Hurwitz-Lerch type of Euler-Zagier double zeta functions', arXiv:1405.1504.
[Pre2]ではHurwitz-Lerchゼータ関数とHurwitz-Lerch型Euler-Zagier２重ゼータ関数の実零点について研究を行った。Hurwitz-Lerchゼータ関数はDirichlet L関数とも関連があり、その実零点は数論的に極めて重要な対象であると考えられる。さらに同様な手法によりHurwitz-Lerch型Euler-Zagier２重ゼータ関数の実零点についてい研究した。多重ゼータ関数については負の整数点の研究を除けば、実零点に関連する結果は史上初である。[Pre1]では上に述べた関数を用いてゼータ分布を絶対収束しない領域に拡張するという研究を行った。臨界領域の右半分でゼータ分布を定義するためには、その部分で実零点を持たないことが必要になることを注意しておく。またこの論文で歴史上初の絶対収束領域以外で多変数（多次元）のゼータ分布が定義されたことは特筆すべきである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
２０１４年に出版された論文はひとつもない。
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| Strategy for Future Research Activity |
新たな視点、例えば幾何学とゼータ関数、主にスペクトルゼータ関数なども積極的に研究していきたい。
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| Causes of Carryover |
異動などにより研究の進行がおくれたため
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
外国に出張し見聞を広め研究の遅れを取り戻す予定である。
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