2015 Fiscal Year Annual Research Report
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24740029
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
中村 隆 東京理科大学, 理工学部, 講師 (50532355)
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2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | ゼータ関数 / 実零点 / 関数等式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Arxivに公開した次の論文の概要について述べる。
Real zeros of Hurwitz-Lerch zeta functions in the interval $(-1,0)$, arXiv:1512.00234.
Hurwitz-Lerchゼータ関数が開区間$(-1,0)$上の実零点を持つための必要充分条件を決定した．[34]では条件に$1/2$が現れ，その解釈は色々考えられたが，この論文により条件には２番目のベルヌーイ多項式の零点が関わることがはっきりしたため，$1/2$は１番目のベルヌーイ多項式の零点であると結論付けられた．[34]ではzが1でないときの実零点の状況はaに依存しなかったが，この論文では(1-z)(1-a) \le 1 が実零点を持たないための必要充分条件になっている．a=1である場合は自動的に上の条件は充たされることを注意しておく．さらにHurwitz-Lerchゼータ関数の関数等式の簡単な証明を与えた．
[34] T.~Nakamura, ``Real zeros of Hurwitz-Lerch zeta and Hurwitz-Lerch type of Euler-Zagier double zeta functions'', Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 160 (2016), no.1, 39--50.
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