2014 Fiscal Year Research-status Report
擬アノソフ写像類のエントロピーと三次元双曲ファイバー多様体の多面的研究
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24740039
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
金 英子 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80378554)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | トポロジー / 幾何学 / 3次元双曲多様体 / 写像類群 / 擬アノソフ / トレイントラック / タイヒミュラー多項式 / エントロピー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) 曲面の写像類群を考える. 曲面Sを固定すると, S上の擬アノソフ写像のエントロピーの集合には最小値が存在する. このような研究には, マジック多様体(これをNとおく)という１つの3次元ファイバー双曲多様体が重要な役割を果たすことが本研究で明らかになっている. 曲面を固定したとき, エントロピーが最小, あるいは知られている例の中で最小である擬アノソフは, これまでのところマジック多様体のモノドロミーとして現れている. 26年度は, 論文``Dynamics of the monodromies of the fibrations on the magic 3-manifold"を執筆した. (現在投稿中.) この中で, N の各 fibration のモノドロミーとそのファイバー, さらにtrain track mapを具体的に構成した. fibration を無限個許容するような3次元ファイバー双曲多様体において, 全ての擬アノソフモノドロミーを記述するという研究はこれまでになく, マジック多様体が最初の例である.
(2) 曲面の基本群の両側不変順序を保つ写像類, 特に擬アノソフ写像類とそのエントロピーについて研究を行った(Dale Rolfsen 氏との共同研究) その結果として, n点穴あき球面(あるいは n点穴あきトーラス)の上の擬アノソフ写像類の列で, 曲面の基本群 (この場合は自由群)の, ある両側不変順序を保つようなものが大量に構成出来ることがわかった. 列をうまく選ぶと, エントロピーが0に収束するようなものが存在することもわかった. 上の(1) の結果を使うと, ホワイトヘッド絡み目の補空間の基本群は両側不変順序を許容することがわかった.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要で述べた論文を完成させた. 平成25年度の本研究の結果として, 超楕円的ハンドル体群の最小エントロピーの漸近挙動の決定(廣瀬 進氏との共同研究)があるが, この内容を含む論文はほぼ完成している. 27年度の夏までには完成させる. 研究実績の概要の(2)で述べたが, 曲面の両側不変順序を保つ擬アノソフ写像類の研究をスタートできた. また研究の比較的早い段階で, (2)で述べた結果を得られた. この結果は, 概要の(1)で述べたマジック多様体のモノドロミーの具体的構成とその議論を使って示すことができた.
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| Strategy for Future Research Activity |
(現在までの達成度)で述べた廣瀬 進氏との共同研究をさらに発展させる. 具体的に写像類群の, 興味深い(有限指数)部分群を取り上げ, その部分群に属す擬アノソフの性質とくに最小エントロピーについて調べる. 26年度の結果として, 超楕円的ハンドル体群のある部分群, および 球面 wicket 群のある部分群について, それらの群に属する擬アノソフの最小エントロピーの漸近挙動を決定したので, この結果を含む論文を完成させる.
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| Causes of Carryover |
２月から３月にかけて, 国内の研究集会への参加を予定していたが, 研究に進展があったため, それをまとめるため追加で考察する必要が生じた. 研究の時間を確保するために, 研究集会参加を延期したことにより旅費相当分の未使用額が生じた.
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
未使用額は, 国内の２日程度のワークショップに参加するための旅費又は, 研究打ち合わせの旅費に使用する予定である. (なお, 当初は４月４、５日に行われる``Schoen Geometry: The Gyroid" に参加する予定であったが
講演者の体調不良により集会そのものがキャンセルになった. )
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Research Products
(5 results)
