2015 Fiscal Year Annual Research Report
等質ラグランジュ部分多様体の対の交叉とＦｌｏｅｒホモロジーの研究
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24740049
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
入江 博 茨城大学, 理学部, 准教授 (30385489)
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2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | トポロジー / Floerホモロジー / 旗多様体 / 対蹠集合 / ラグランジュ部分多様体 / 幾何学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１．複素射影空間の中のラグランジュ部分多様体のシンプレクティックトポロジーに関して、整係数１次ホモロジー群が 3-torsion である場合のホモロジー的剛性、ある種のラグランジュ部分多様体の Floerコホモロジーの消滅定理、その応用として射影ユニタリ群ＰＵ(p)の場合のZ_2係数 Floerコホモロジーの計算に関する論文を完成させた。この成果は Advances in Geometry に掲載予定である。
２．複素旗多様体の二つの実形の交叉に関して、昨年度得られた交叉の対蹠性を利用してZ_2係数 Floerホモロジーの計算を、標準的複素構造の regularityを仮定して実行できた。これは、井川治氏(京都工芸繊維大学)、奥田隆幸氏(広島大学)、酒井高司氏(首都大学東京)、田崎博之氏(筑波大学)との共同研究である。標準的複素構造の regularityの証明が今後の課題として残っている。
３．複素射影空間の標準的なトーラス作用に関するラグランジュトーラス軌道は、ハミルトン極小かつハミルトン安定であることが知られている。それらのラグランジュトーラス軌道のほとんどが、３次元以上ではハミルトン体積最小ではないことを証明した。この研究は、小野肇氏(埼玉大学)との共同研究であり、Annals of Global Analysis and Geometry に掲載予定である。
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