2014 Fiscal Year Research-status Report
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24740058
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
谷川 眞一 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (30623540)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | グラフの剛性 / 剛性マトロイド / 大域剛性 / 群ラベルグラフ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究計画に掲げた対称分子グラフの剛性と大域剛性の特徴付けにむけ，分子グラフ剛性をモデル化する際に利用される剛体ヒンジ構造に対して，(i) 対称な配置における無限小剛性の特徴付けと，(ii) 大域剛性の組合せ的特徴付けを与えた．より具体的には以下の成果を得た．
(i) 対称フレームワークの無限小剛性を解析するための道具として昨年度開発を行った軌道剛性行列を利用して，高次元の対称剛体ヒンジ構造の無限小剛性の組合せ的特徴づけの導出を行った．対称性がZ/2Zの直積の場合，誘導される符号付商グラフを定義し，そのグラフ上の符号付グラフ的マトロイドと軌道剛性行列の階数の関係を明らかにした．
(ii) 昨年度に開発した高次元の大域剛性解析手法を利用して，剛体ヒンジ構造の大域剛性の組合せ的特徴づけを証明した．Connelly-Jordan-Witeleyによって予想された十分条件が実は必要十分条件として成立することを証明した．系として大域剛でないHendricksonグラフの無限族の存在を明らかにし，Connellyによる３次元大域剛性予想の反例を与えた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度の成果(i)では，昨年度に開発した対称フレームワークの無限小剛性解析法を用いて高次元の剛体ヒンジ構造の組合せ的特徴づけが導かれることが確認された．この成果によって，研究計画に掲げた分子グラフをモデル化した際得られる剛体ヒンジ構造の無限小剛性の組合せ的側面が一定の対称性に対して解明された．また研究成果(ii)では研究計画の主要課題であったConnelly-Jordan-Whiteleyの剛体ヒンジ構造大域剛性予想を肯定的に解決することに成功した．
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度開発を行った剛体ヒンジ構造の無限小剛性・大域剛性の解析法を組合せ，対称な剛体ヒンジ構造に対する大域剛性の組合せ的特徴づけを目指す．
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| Causes of Carryover |
平成２６年８月にトロントにて行われた剛性理論おん会議において、対称なグラフの大域剛性に関する成果を白要する計画であったが，当初計画していた解析方法では不十分なことがわかり，問題解決には時間を要することが判明した．このため会議の参加を見送ることになり未使用金が発生した．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成２７年７月にカナダにおいて開催予定の剛性理論の国際会議にて，昨年発表を見送った研究内容の進展を報告するために使用する．
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