2012 Fiscal Year Research-status Report
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24740060
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Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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| Research Institution | Setsunan University |
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Principal Investigator |
友枝 恭子 摂南大学, 理工学部, 講師 (90611898)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 液膜流 / Benney-Gjevik方程式 / 自由境界問題 / ナヴィエ・ストークス方程式 / Kornの不等式 / Poincareの不等式 |
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| Research Abstract |
壁面上の液膜流に対するBenney-Gjevik近似の正当性を証明するため、Benney-Gjevik方程式に関する考察を行った。この方程式には非線形項が三つあり、いずれも強い非線形性を持つため時間局所解の存在証明が困難である。しかし一つの非線形項は係数部分にReynolds数を持ち、Reynolds数が非常に小さい場合については係数部分が小さくなるため、この困難さを幾分回避できることに気づいた。そこでReynolds数の値が小さいときの流れについて考え、この流れが変わる臨界値を求めることに専念した。Reynolds数はKorn不等式とPoincare不等式による評価式で与えられ、これらの不等式の最良定数を求めることで臨界により近い値を得ることが出来る。
壁面上の液膜流で周期性のある摂動を考える場合、水平方向にDirichlet境界条件、垂直方向に周期境界条件を課したKorn不等式とPoincare不等式の最良定数が必要ある。２次元の場合Korn不等式の最良定数に関する結果は、一昨年に論文として投稿しており（摂南大・寺本恵昭教授との共同研究）、今年度PJAに出版された。この結果を国内外の研究集会で報告し、Poincare不等式の最良定数を導出するための方法を見つけるように努めた。また国内外の研究者と研究交流を行い、Benney-Gjevik方程式関連や臨界Reynolds数を導出するための情報収集を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度は水平方向にDirichlet境界条件、垂直方向に周期境界条件を課した２次元Korn不等式に関する研究報告を国内外の研究集会で行った。そこで同領域上のPoincare不等式の最良定数を導出するためのヒントを得ることが出来た。さらにKorn不等式に対する最良定数の導出については高次元化を可能にするためのアイデアを得た。臨界Reynolds数が非常に小さい場合、Benney-Glevik方程式の非線形項の一つについては、時間局所解の存在証明において生じる困難さが幾分回避できることに気づいた。そこで臨界Reynolds数を求めることに専念している。以上これらの取り組みを踏まえて現在までの達成度は「おおむね順調に進んでいる」と判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題の今後について まず臨界Reynolds数を求めることが第一課題である。その理由は研究実績の概要でも述べたように、Benney-Gjevik方程式の時間局所解の存在証明を行う上で生じる困難さを回避するためには臨界Reynolds数を知る必要があるからである。
液膜流の基礎方程式系であるナヴィエ・ストークス方程式を無次元化したとき、時間に関する偏微分を含んだ項の係数部分にはReynoldsが現れる。もしこの数が限りなくゼロに近い場合、基礎方程式系は定常ナヴィエ・ストークス方程式に帰着することが予想される。この予想を確かめることが第二の課題である。そしてこれらの結果を踏まえて基礎方程式系とBenney-Gjevik方程式の時間局所解の存在証明を行う。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
該当なし
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