2014 Fiscal Year Research-status Report
全ての辺の色が異なる部分グラフの新たな拡張とＢＨ予想への応用
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24740068
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| Research Institution | Kochi University |
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Principal Investigator |
鈴木 一弘 高知大学, 教育研究部自然科学系, 助教 (50514410)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | グラフ理論 / 辺着色 / 全域木 / 異色全域木 / BH予想 / f-異色全域木 / f-辺彩色 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、異色部分グラフに関する既存の定理をf-異色部分グラフの問題として拡張する研究を中心に行った。辺彩色とは、各頂点において、その頂点に接続する辺の色が全て異なるように辺着色することである。言い換えれば、どの色についても高々1本しか辺が接続していないように辺着色することである。異色全域木とは、全ての辺の色が異なる、即ち、どの色についても高々1本しかないような全域木のことである。f-辺彩色とは、各頂点にはどの色cについても高々f(c)本しか接続していないように辺着色することである。f-異色全域木とは、どの色cについても高々f(c)本しかないような全域木のことである。辺彩色された5頂点以上の完全グラフには辺素な2つの異色全域木が存在することが知られている。本年度は、この問題をf-異色全域木問題として拡張した次の定理を得た。定理：5頂点以上のf-辺彩色完全グラフには辺素な2つのf-異色全域木が存在する。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
既存の異色部分グラフの定理をf-異色部分グラフの定理に拡張するという当初の計画どおりに進展した。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き次の課題およびそれに関連した課題を研究する。
A.異色全域木の既存の定理を拡張する。
B.一般化BH予想の部分的解決を図る。
C.その他、着色集合に関する研究。
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| Causes of Carryover |
本年度はスムーズに研究が進んだことにより、当初予定していた書籍、物品等の購入経費を抑えることができた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
これまでに得られた成果等をもとにした着色集合に関する問題を解くアルゴリズム開発研究のための高性能計算機環境の構築に使用する。
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