2012 Fiscal Year Research-status Report
グラフのａｌｌｉａｎｃｅが存在するための十分条件とそのアルゴリズム
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24740070
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
木村 健司 東京理科大学, 工学部, 助教 (30548152)
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2012-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | defensive alliance / offensive alliance |
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| Research Abstract |
本研究の目的は、グラフの alliance が存在するための十分条件を証明することと、その alliance を構成するためのアルゴリズムを考案することである。
平成 24 年度は、指定した頂点を含み、かつ、他の指定した頂点を含まない defensive alliance の特徴を解明する研究を大学院生の川浦氏と共同で行った。この拡張された defensive alliance がグラフ上に存在するかどうかを判定する問題の定式化を行い、少ない頂点数の場合、全列挙できるように高速に動くアルゴリズムを考案した。指定する頂点の数が小さい場合や多い場合など、特定の場合については、defensive alliance の頂点数の上限を求めることが出来た。一般の場合はまだ結果が出ていないが、上限の予想を立てることはできた。また、頂点を含むか含まないかを指定したグラフに defensive alliance が存在するかどうかを判定するアルゴリズムも考案した。
もう一つの研究として、木における offensive alliance の特徴を調べた。木における offensive alliance の頂点数の上限は一般のグラフよりも改善できることが分かった。この研究は以前から日本大学の斎藤先生らと行っていたのだが、東京理科大学の江川先生との共同研究により、より簡明な方法で木における offensive alliance の上限を決められることが分かった。現在、この結果を論文にまとめている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
結果は出たのだが、論文にまとめる作業が遅れているため。拡張した defensive alliance の頂点数の上限の一般解がまだ求まっていない。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、前年度のやり残しと、正則グラフにおける defensive alliance を求める研究を行う予定である。特に 6-正則グラフにおける defensive alliance を求めることが中心である。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
前年度の結果を 24th British Combinatorial Conference で発表予定である。また、今年度中に出した結果を何処かの国際会議で発表する。
ディスプレイの調子が悪くなってきたので、新しいのを購入する。
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