2013 Fiscal Year Annual Research Report
グラフのａｌｌｉａｎｃｅが存在するための十分条件とそのアルゴリズム
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24740070
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
木村 健司 東京理科大学, 工学部, 助教 (30548152)
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| Keywords | defensive alliance / offensive alliance / prescribed vertex / proscribed vertex |
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| Research Abstract |
グラフ G=(V, E) に対して、互いに素な頂点部分集合 K, M ⊆ V とする。K と M の位数により場合分けを行い、いくつかの場合において、K を含み、かつ M を含まない defensive alliance の頂点数の上限を定めた。
7 頂点以下のすべての連結グラフにおいて、defensive alliance が存在可能なすべての K, M の組み合わせに対して、defensive alliance の数え上げを行った。その結果を基に頂点数の上限を定められなかった場合においては、defensive alliance の頂点数の上限予想を与えた。
グラフを木に限定し、指定する頂点数を 1 つにした場合は、指定した頂点を含む defensive alliance の頂点数の上限を求めることができた。また、この場合における defensive alliance を構築するアルゴリズムも考案した。
一方、offensive alliance の問題では、グラフを道を除く木に限定した場合、一般のグラフにおける offensive alliance の頂点数の上限よりも大きく、道における offensive alliance の頂点数の上限よりも小さくなることが分かった。また、この場合における offensive alliance を構築するアルゴリズムも考案した。
今後は指定した頂点を含む、または含まない offensive alliance の研究を行う予定である。
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