2015 Fiscal Year Annual Research Report
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24740074
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| Research Institution | Kinki University |
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Principal Investigator |
山下 登茂紀 近畿大学, 理工学部, 准教授 (10410458)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | ハミルトン閉路 / 次数和条件 / 全域木 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１．昨年，この科研研究の中で，ハミルトン閉路が存在するための「位数，連結度，独立数を含んだ次数和条件」の最良の下限は，公差が"独立数－１"の等差数列をなすという規則性があることを，千葉周也氏（熊本大学），古谷倫貴氏（北里大学），小関健太氏（国立情報学研究所），津垣正男氏（東京理科大学非常勤講師）と意見交換を行い，ゼミ形式で議論を繰り返し，論文としてまとめ投稿した．そこで次に，ハミルトン閉路の一般化である最長閉路に対してこの規則性を調べる研究を行った．この規則性に関する証明を行うとき，最長閉路を取り除いたグラフが非連結か連結か2連結かでその証明手法は大きく異なってくる．そのため，それらのグラフに対する性質を調べる研究を行うことが重要となる．小畑久美氏（近畿大学）と田澤新成氏（近畿大学名誉教授）と意見交換を行い，ゼミ形式で議論を繰り返し，論文としてまとめ投稿した．
２．指定された頂点集合の頂点をちょうど１頂点ずつ含む閉路でグラフを分割するための次数和条件の研究を，千葉氏と意見交換を行い，ゼミ形式で議論を繰り返し，論文としてまとめ投稿した．この研究により，閉路が存在するために必要な次数和条件と閉路が指定された頂点を含むために必要な次数和条件に大きな差があることが分かった．
３．一般のグラフおよび2部グラフにおいて，指定された頂点集合の頂点同士を結ぶ複数の道でグラフを分割するための次数和条件に関する研究を，松原良太氏（芝浦工業大学）と松村初氏（茨城大学）と津垣氏と意見交換を行い，ゼミ形式で議論を繰り返し，論文としてまとめ投稿した．この研究により，一般のグラフに対しては指定された頂点集合の頂点同士を結ぶ複数の道でグラフを分割するための次数和条件と指定された辺を通るハミルトン閉路が存在するための次数和条件は同じであるが，2部グラフにおいてはそれらは異なることがわかった．
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