2014 Fiscal Year Research-status Report
非線形射影の視点からの極大単調作用素の零点問題の研究
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24740075
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
茨木 貴徳 横浜国立大学, 教育人間科学部, 准教授 (90345439)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 距離射影 / (P)型写像 / 極大単調作用素 / 不動点近似法 / 近接点法 / バナッハ空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は「１．(P)型写像の不動点近似法の研究」「２．(R)型の近接点法および不動点近似法の研究」「３．(P)型写像の近接点法の多角的な視点からの研究」を行った.
１に関してはこれまでの研究を発展させ点列を構成する際に誤差も認めた近似法を考察した．これは２の成果とも絡んでおり，(P)型，(Q)型，(R)型と３つのタイプの写像に関しての結果を得ており現在論文を執筆中である。
２に関しては通常の(R)型写像に関するHalpern型の近接点法の結果を得た．その成果は応用分野の研究集会で発表し，論文集に掲載された．この結果をブレグマン距離を用いる一般化の成果も期待でき現在継続して研究中である．さらに，不動点近似法の研究においてはブレグマン距離を用いた(R)型写像に関するPazy型とBaillon型の結果を得た．また，通常の(R)型写像にW写像の概念を用いた共通不動点への近似法の結果も得た．これらの２つの結果はそれぞれ論文として現在投稿中である．
３に関しても，１と同様にこれまでの研究を発展させ点列を構成する際に誤差も認めた近似法を考察した．バナッハ空間における成果の前段階としてヒルベルト空間における研究を行い結果を得た．この結果は論文として現在投稿中である．また，バナッハ空間における一般化の成果も証明でき，これは(P)型のみならず(Q)型、(R)型への拡張も可能であり現在論文を執筆中である．
また, 国際会議や国内の研究集会に参加することで, 関連する研究分野の研究者と広く議論することで不動点近似法および近接点法に関する考察および情報収集を行うことができた.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
現時点において, 研究の達成度は「おおむね順調に進展している」と評価できる. その理由は当初の計画にある本年度の「実施計画」および昨年度報告書の「今後の推進方策」に沿って研究成果を得たことにある. ただ、本年度の成果としての論文数は少なく感じるが実際は研究成果以外に３本の論文を現在投稿中，1本の論文が投稿に向けての最終段階の校正中，さらに２本の成果も証明が確認できており現在論文を執筆中である．本年度だけの成果を見ると若干遅れているように感じるが，それは本年度は研究代表者の所属の異動による影響で若干の論文執筆の遅れである．ただし，先に記載の通り成果は順調に得ており，本研究全体の流れとしては最終年度の成果に向けては順調に進んでおり，若干の遅れも最終年度で十分にカバーできる範囲のものである．
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| Strategy for Future Research Activity |
最終年度はこれまでの結果を生かしてバナッハ空間における距離射影に関連する近接点法と不動点近似法の解明を行うことである. 第一に「タイプ(P)型写像の誤差つきの近接点法の研究」、第二に「タイプ(P)型写像の誤差つきの不動点近似法」，第三に「ブレグマン距離を用いたタイプ(R)型写像の近接点法」の成果を得ることである．前年度までにそれぞれ一定の成果を得ており，それぞれ前年度より引き続き執筆中および継続研究中である．これらの成果を得れれば本研究課題の成果を得たといえよう．さらに，前年度に引き続き国際会議及び国内の研究集会に積極的に参加し研究成果の発表を行う．その際には非線形解析および関連分野の国内外の研究者たちと幅広く意見交換および情報収集をおこなう予定である．このことでさらにより進んだ成果を得るのが目的である。
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| Causes of Carryover |
平成26年度4月より研究代表者が所属先を異動したためその学内業務の変化により，一部の研究集会に学内業務のため参加できなかったこと．また，「現在までの達成度」にあるとおり，研究成果の執筆に若干の遅れが生じ，論文の投稿料・別刷代を利用しなかったためである．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
翌年度分として請求した助成金と合わせた研究計画は国際会議や国内研究集会への参加旅費，関連書籍の購入, 論文の投稿料・別刷代等にも使う予定である. 予算額が多い旅費に関しては，平成27年度に参加予定の国際会議はトルコ(7月)，北九州（9月），国内研究集会は京都（8月）、神戸(11月)を予定している．ただし，学内業務との兼ね合いで参加する国際会議・国内研究集会は変更の可能性がある．
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Research Products
(6 results)
