2015 Fiscal Year Annual Research Report
非線形射影の視点からの極大単調作用素の零点問題の研究
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24740075
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
茨木 貴徳 横浜国立大学, 教育人間科学部, 准教授 (90345439)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 距離射影 / （Ｐ）型写像 / 極大単調作要素 / 不動点近似法 / 近接点法 / バナッハ空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度である今年度は前年度に目標にあげた「１．(P)型写像の誤差つきの不動点近似法の研究」「２．(P)型写像の誤差つきの近接点法の研究」「３．ブレグマン距離を用いた(R)型写像の不動点近似法・近接点法の研究」を行った.
１と２に関しては点列を構成する際に誤差も認めた近似法である．これまでの誤差付きの近似法の研究では誤差が0に収束するような条件を課すことが多く，ステップ数が大きくなると実値にかなり近くなければいけないとう課題があった．今回取り入れた近似法では誤差が0に収束する必要がなく最終的な誤差を任意の範囲に設定することが可能である．
１に関しては前年度より執筆中であった(P)型，(Q)型，(R)型と３つのタイプの写像に関しての成果を得おり，その結果は査読付き国際論文誌に掲載が決定（2016年度中に刊行予定）している．２に関しては(P)型，(Q)型の２つのタイプのリゾルベントに関しての成果を得ており，その結果は査読付き国際論文誌に掲載済みである．
３に関しては，本研究課題の研究を進める上で(P)型写像の解明に関連した新たな研究課題である．不動点近似法の成果としてはブレグマン距離を用いた(R)型写像のMann型の不動点近似法，通常の(R)型写像に関するW写像を用いた共通不動点を求める近似法の成果が得られ，査読付きの国際論文誌に掲載済みである．
本件研究課題は(P)型写像に関連した極大単調作用素の零点問題の解へ近似理論の研究である．最終的には，応用上より有用性の高い誤差付きの構成での成果を得ることができた．また，関連した非拡大性を満たす非線形射影の不動点近似法の成果も得ることができた．さらに一連の研究で(P)型写像に関する研究には，関連の深い(R)型写像に関する研究の重要性と成果も得ることができた．
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