2012 Fiscal Year Research-status Report
高次元複素力学系の無理的中立周期系とディオファントス近似の解析的研究
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24740087
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Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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| Research Institution | Kyoto Institute of Technology |
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Principal Investigator |
奥山 裕介 京都工芸繊維大学, 工芸科学研究科, 准教授 (00334954)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 複素力学系 / 無理的中立周期系 / ディオファントス近似 |
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| Research Abstract |
Y. Okuyama, Fekete configuration, quantitative equidistribution and wandering critical orbits in non-archimedean dynamics, Math. Z. (2013) 273:811-837においては、代数的閉かつ非自明なアルキメデス的または非アルキメデス的絶対値に対し完備な体上の次数2以上の一変数有理函数がベルコビッチ射影直線上に定める力学系に対し、容量0の除外集合を許して各点の重み付き逐次引き戻しの定める離散測度が漸近的にFekete分布することを分岐軌道の集積度を用いて定量的に確立し、併せて平均化逐次引き戻し測度に対する定量的等分布定理を数論的オーダー評価で容量0の除外集合を許して確立した。以上の結果を力学系的ディオファントス近似定理と組み合わせることにより、数体または函数体上で代数的例外集合のみを許した定量的数論等分布定理の純局所的証明をも与えることに成功した。
Y. Okuyama, Approximation of Lyapunov exponents in non-archimedean and complex dynamics, "Topics in Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis", Proceedings of the 19th ICFIDCAA Hiroshima 2011, Tohoku University Press, Sendai (2013), 217-222においては、非反発周期系の有限性の元で反発周期系の乗法因子によるリヤプノフ指数近似の簡明な証明を与えるとともに、容量0の除外集合を許した逐次引き戻しに対しても類似の公式を得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
複素力学系に現れるディオファントス近似的現象を通じて複素力学系の等分布定理の定量化の研究が力学系的対象と関連づけられながら順調に進展しているため。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成24年度に得られた結果を基にして、引き続き複素力学系の研究者のみならず、国内外のネヴァンリンナ理論、数論幾何、複素多様体論、多変数函数論などの研究者と交流しながら、無理的中立周期系の解析的線型化問題を最良の形で解決することを最大の目的として研究を推進する。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
今後の研究の推進方策に基づき、ネヴァンリンナの逆問題および最大欠如指数問題の両問題の完全解決で知られるPurdue大学のDavid Drasin教授を招聘し、複素力学系への応用という観点からネバンリンナ理論とディオファントス近似の類似を含む共同研究を行うことを計画している。
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