2015 Fiscal Year Annual Research Report
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24740088
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
冨田 直人 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (10437337)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 多重線形作用素 / フーリエマルチプライヤー / 擬微分作用素 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
調和解析(実解析)の分野では，2000年頃から線形の理論を多重線形の理論へと拡張する研究がメインテーマの1つとなっている．調和解析における線形から多重線形への理論の拡張は，単なる一般化などではなく，調和解析の問題として眺めても非常にチャレンジングであるし，また応用面から眺めても偏微分方程式論の発展の可能性を大いに秘めている．本研究では多重線形調和解析における有界性定理の精密化を目標とし，また最新の多重線形理論の偏微分方程式への応用を探っている．
最終年度となる平成27年度は，東京女子大学の宮地晶彦教授とともに，双線形擬微分作用素の研究を主に行った．平成24年度の研究において，ある種の双線形擬微分作用素に対しては，有界性を保証する適切な擬分作用素のオーダーを決定することが出来ていたが，一般的な枠組みではまだ解決できていないため，完全解決に向けての研究を行った．残念ながら解決には至っていないが，何が本質的な困難であるのかを見出すことができ，今後の足がかりとなるだろう．
この4年間の研究で，多重線形の枠組みにおいて，フーリエマルチプライヤー作用素に対しては，有界性を保証するマルチプライヤーに課すべき滑らかさの条件についてはある程度の成果が得られ，その研究も認められたように思う．擬微分作用に対しては，上で述べたように完全解決には至っていないが，我々が得た結果は基本的であり，興味深いものであったと思う．また，flag paraproductと呼ばれる特異性の強いマルチプライヤーに対しても，基本的な結果を得ることが出来たと思う．
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