2014 Fiscal Year Research-status Report
ザルクマンの補題が生成する複素力学系のラミネーション
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24740103
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
川平 友規 東京工業大学, 理工学研究科, 准教授 (50377975)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | Zalcmanの補題 / Julia 集合 / Mandelbrot集合 / Tricorn / ラミネーション / Teichmuller理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Zalcmanの補題は正則関数族が正規族で「ない」ことの必要十分条件を与える．正則関数が生成する複素力学系のカオス部分は正則関数の反復合成がなす写像族が正規族で「ない」点の集合として定義されるので，Zalcmanの補題は複素力学系理論への応用が期待される．さらに複素力学系のパラメーター空間における分岐部分もやはりある種の正則関数族の非正規性によって特徴づけられるので，Zalcmanの補題が適用できる．力学系そのものの世界とパラメーターの世界をおなじZalcmanの補題を通して観察することで，隠れていた共通の構造が見えてくる，というのが本研究の根幹にあるアイディアである．以上のアイディアに基づき，平成26年度は次のような研究を行った：
・2次多項式族がCantor型からMisiurewicz型に退化する様子を無限個の微分方程式系で記述する研究．解の収束速度に関する評価式をえた．（共同研究．）
・2次多項式族のパラメーター空間内に力学系のカオス部分と類似した構造が現れる現象の解明．Douadyの原理の一般化および精密化の研究．（共同研究．）
・Riemannのゼータ関数の零点が生成する中立的不動点の性質を数値的に調べた．
・反正則力学系からZalcmanの補題によって生成される関数族（Zalcman関数族）とそのパラメーター空間から生成される関数族（para-Zalcman関数）の「交差点」を調べることで，力学系のカオス部分とパラメーター空間の分岐部分（the tricorn）の局所的な類似性を証明した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
ZalcmanラミネーションのTeichmuller空間に関する研究がほとんど進まなかった．
それ以外の部分はおおむね順調である．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究方針に変更はないが，今後はこれまでに得た結果をまとめて論文にする作業を進めたい．
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| Causes of Carryover |
私事のため，予定していた海外での研究集会に出席できなくなってしまったので．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
国内外の研究集会に積極的に参加し，研究発表する．
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