2013 Fiscal Year Research-status Report
一般モノドロミー保存変形のシンプレクティック幾何学的描像の確立
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24740104
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
山川 大亮 東京工業大学, 理工学研究科, 助教 (20595847)
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| Keywords | 一般モノドロミー保存変形 / Fourier-Laplace変換 / 有理型接続のモジュライ空間 / 中島箙多様体 / タウ関数 / 国際情報交換 / フランス |
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| Research Abstract |
(1) 平成24年度に得られたFourier-Laplace変換と一般モノドロミー保存変形についての研究結果について論文を完成させ，プレプリントとして発表（現在投稿中），その後同年11月にフランスのストラスブールで行われた国際研究集会を始め，様々な場所で成果報告を行った．また，フランスでは研究協力者であるPhilip Boalch氏（ENS）と共同研究の進歩状況に関する情報交換を行った．
(2) 平成24年度に廣惠一希氏（城西大学）との共同研究によって得られた有理型接続のモジュライ空間と箙多様体の関係についての結果について論文を完成させプレプリントとして発表（現在投稿中），その後同年9月に京都大学数理解析研究所で行われた国際研究集会を始め，様々な場所で成果報告を行った．
(3) 神保・三輪・上野が導入した一般モノドロミー保存変形のタウ関数が，彼らの状況で変形を記述する微分方程式のハミルトニアンを誘導する事を一般に証明する事に成功した．これによって平成26年度の研究目標の一つが部分的に達成された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要欄(3)で述べたように，平成26年度の研究目標の一つが部分的に達成された．これは当初の計画以上のペースで研究が進んでいる事を示している．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究協力者であるPhilip Boalch氏との共同研究を進めながら，研究実績の概要欄(3)で報告した研究成果の応用として，一般モノドロミー保存変形の量子化を試みる．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
デスクトップパソコンの購入を取りやめたため．
幾何学・表現論・可積分系・数理物理関係の書籍を適宜補充し研究室の研究環境を整えつつ，研究成果発表，及び研究協力者との研究連絡のため国内・海外出張を積極的に行う．未使用額も次年度の計画のために使用する．
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