2014 Fiscal Year Research-status Report
確率微分方程式に関する高精度数値計算法および精度保証法の確立とその応用
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24760064
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| Research Institution | Future University-Hakodate |
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Principal Investigator |
田中 健一郎 公立はこだて未来大学, システム情報科学部, 助教 (70610640)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 分布関数 / Fourier変換 / Kolmogorovの前進方程式 / Sinc-Gaussサンプリング公式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では確率過程の汎関数の期待値を計算するために，確率過程を記述する方程式の高速・高精度な数値計算法を確率することを目的としている．本研究に関して前年度から引き続いて取り組んでいる内容として，確率過程を記述する偏微分方程式（Kolmogorovの前進／後退方程式）のFourier変換に基づいた数値解法の構築がある．これは，本研究において取り組んできたFourier変換の計算公式を特殊な高速Fourier変換によって高速化したものと，新たな高速不定積分公式を用いたものである．
昨年度末時点では，上記の課題について研究を遂行中であったが，本年度は，この数値解法を確立し，また解の計算法を実装していくつかの重要な問題に対して数値計算を行い，実際に解が高速・高精度で計算されることを示した．これらの内容を論文にまとめて投稿し，現在は条件付き採録の判定を受けて改定作業を行っている．査読者からは基本的には好ましい評価を得ている．
また，本研究を遂行するにあたって開発した個々の数値計算法の解析や応用・発展なども課題として保持している．その一つとして，Sinc-Gaussサンプリング公式に基づく高速不定積分公式がある．この公式は本研究に関する問題以外にも、不定積分を要する問題に対しては汎用的に用いることができるため，その解析や応用・発展などを考えている．発展の一つの方向として，より高精度な関数近似公式を開発し，それに基づいて不定積分公式を開発することが挙げられる．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
昨年度想定したとおり，確率過程を記述する偏微分方程式の数値解法を確立し，いくつかの研究集会での発表を行った上，論文を投稿し，概ね好意的な評価を受けて，採録・掲載に十分近づいていると考えられるため．
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度は，これまでに確立した計算法の理論的な精度評価を行うと共に，それに基づいて，計算公式に含まれるパラメータ設定の最適化を目指す．また，計算公式の一部をなす不定積分公式について，その基礎となっている関数近似公式を高精度化し，それに基づいてより良い不定積分公式を開発することも目標とする．
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| Causes of Carryover |
本補助事業の研究課題の内容について，次年度開催の幾つかの研究集会で講演を行うことになった．一方，これらの研究集会の講演申し込み・費用の支払い・内容の申告は前年度中に行う必要があった．以上の事情により，前年度から次年度に渡って本研究課題を継続させる必要があると判断し，前年度使用する予定であった助成金の一部を次年度にも使用することを見込んで使用計画を立てたため，未使用額が生じた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度開催の海外の幾つかの研究集会への出張旅費や，これらの前後で必要になる研究遂行のための経費．後者は具体的には，参考資料となる文献（書籍・論文など）の購入経費や，研究会における議論を受けて作成した論文の投稿・出版に必要な経費が主なものである．
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Research Products
(3 results)
