2013 Fiscal Year Annual Research Report
頑健なリスク推定量の構成とその最適化問題の信号処理工学への応用
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24800022
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
山岸 昌夫 東京工業大学, 理工学研究科, 助教 (30638870)
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| Project Period (FY) |
2012-08-31 – 2014-03-31
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| Keywords | 信号処理 / パラメータ推定問題 / リスク推定量 / 凸最適化 / 適応システム同定 |
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| Research Abstract |
信号処理は，適応システム同定や機械学習など，幅広い応用を持つ重要な技術である．信号処理の諸問題は，「推定対象と既知のモデル行列の積に加法雑音が加わった観測値」を用いて対象を推定する問題として定式化される．多くの場合，制約付き最適化問題を設計し，その解を推定問題の近似解として採用する指針が活用されている．通常，最適化問題の反復解法はパラメータを有しており，その選択が性能を左右する．その選択基準として「リスク推定量(統計的手法により自然に導出される選択基準)」が有効である．
本年度は，適応システム同定問題に対してリスク推定量を導入し，アルゴリズムの性能向上を実現した．適応システム同定問題においても，各時刻ごとに最適化問題を設計する指針が採用されており，それらの解を追従するアルゴリズムが広く活用されている．最適化問題の設計では，多くの応用先において「推定対象の係数ベクトルがスパース性を持つ」という観察を鑑み，「スパース性を促進する項」を導入する手法が提案されている（例えば，[Murakami et al., IEEE ICASSP 2010]において，大きな性能向上が確認出来る）．多くの場合，促進項は「正則化パラメータ（促進の度合いを制御する実数）」を有している．本研究では，[Murakami et al., 2010]で提案されている適応アルゴリズムに対して，正則化パラメータ選択のためのリスク推定量を提案している．具体的には，各時刻において，係数ベクトルの推定値の平均二乗誤差（MSE）を最小にすることを目標に，MSEの不偏推定量を提案している．幸い，この不変推定量が区分的二次関数となるため，効率的最小化が可能であることも明らかにしている．最後に，数値実験において，提案手法が正則化パラメータを適切に選択することを確認している．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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