2013 Fiscal Year Annual Research Report
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24840008
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
渡辺 究 埼玉大学, 理工学研究科, 助教 (20638176)
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| Project Period (FY) |
2012-08-31 – 2014-03-31
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| Keywords | ファノ多様体 / ネフ接束 / 等質多様体 |
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| Research Abstract |
ネフな接束をもつファノ多様体の構造研究を行った。そのような多様体は有理等質多様体であることがCampanaとPeternellにより予想されている（CP予想と呼ぶ）。特に、今年度も昨年度に引き続き、G. Occhetta, L. Sola Conde, J. Wisniewskiとともに、全ての基本収縮射がP１ファイブレーションであるファノ多様体を研究した。その結果、多様体が完全旗多様体であることと、全ての基本収縮射がP１ファイブレーションであるファノ多様体であることが同値であることを示すことに成功した。収縮射に関する情報を用いて特殊な有理等質多様体をファノ多様体の内で特徴付ける研究はいくつかなされているが、それらの先行結果は、分類した結果等質性が従う、というものである。一方、今回我々が示した結果の証明では、多様体が多くのP１ファイブレーションをもつことから、群の情報を引き出し、群を構成することに成功した。また、先行結果として知られていたいくつかの結果は、全て射影空間や二次超曲面などの狭いクラスの多様体の特徴付けであった。一方、我々の結果は全ての完全旗多様体を含んでおり、広いクラスの特徴付けを与えることが出来た。さらに、上記定理の系として、CP予想はある種の射の構成問題に帰着されることも分かった。この結果は２本の論文にまとめ、現在投稿中である。これらの結果に関して、国内で８回、国外で3回講演を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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