2013 Fiscal Year Annual Research Report
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24840009
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
權業 善範 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 助教 (70634210)
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| Project Period (FY) |
2012-08-31 – 2014-03-31
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| Keywords | ファノ多様体 / 正標数還元 |
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| Research Abstract |
今年度、本研究費の補助のもと大域的F正則多様体およびファノ型多様体の研究を行い、次の内容の3本の論文を書いた:1. F分解型曲面がカラビ・ヤウ型である(高木俊輔氏との共同研究)
2. 標数11以上の三次元大域的F正則多様体は有理鎖連結である(Zhiyuan Li, Zsolt Patakfalvi, Karl Schwede, Hiromu Tanaka, Hong R. Zongとの共同研究)
3.反標準因子が巨大な多様体においてその反標準モデルが高々川又端末特異点を持つこととファノ型が同値である(Paolo Casciniとの共著)
1.の研究は曲面論を駆使するが、特異ファイバーのピカールスキームの正標数還元の元の挙動に注目して証明する。これは面白いアイデアであると思う。2.は複素ファノ型多様体が有理連結連結であるという事実の正標数のアナロジーである。証明には有理曲線のある種のモジュライを利用するが、標数0とは異なる現象がおこり苦労した。3.の研究は、酒井の曲面の結果の高次元への拡張である。酒井による反標準因子が巨大な曲面の分類は3次元以上では不可能であると思われる。しかし我々の示した定理は高次元化可能であった。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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