2013 Fiscal Year Annual Research Report
トレリ群の有理コホモロジーと写像類群の無限次元表現のねじれ係数コホモロジーの研究
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24840023
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| Research Institution | Gifu University |
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Principal Investigator |
佐藤 正寿 岐阜大学, 教育学部, 助教 (10632010)
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| Project Period (FY) |
2012-08-31 – 2014-03-31
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| Keywords | 写像類群 |
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| Research Abstract |
本年度は以下の項目について研究を行った。
（1）レベル2写像類群のアーベル化と生成系
前年度行った廣瀬進氏との共同研究である，非有向曲面のレベル2写像類群のアーベル化と生成系に関する研究について，6月にプレプリントを発表した。また、研究集会Johnson homomorphisms、リーマン面に関連する位相幾何学、離散群と双曲空間の複素解析とトポロジー、において口頭発表を行った。また、有向曲面の場合についても、mod 2Johnson フィルトレーションと呼ばれる部分群についてその1次ホモロジー群の計算を試みた。
（2）ハンドル体写像類群の低次ホモロジー群
曲面の1次ホモロジー群を係数にもつハンドル体写像類群の1次ホモロジー群の計算を行った。また，種数2のハンドル体写像類群の2次ホモロジー群を途中まで計算した。これに用いるために、Lyndon、および、Hochschild-Serreの与えた群コホモロジーのスペクトル系列について、群ホモロジーの場合に並行した議論を行い、この整理を行った。
さらに，同変ホモロジーを用いて高種数のハンドル体写像類群の低次ホモロジー群を計算する方法について、手順を整理した。具体的には，この写像類群の作用する複体として、Cho、廣瀬が構成した円板複体の部分複体について調べ，その同変ホモロジーの計算を行えばよいことを確認した。その際に，これにより，種数2の2次ホモロジー群を求めれば，種数3の場合にも部分的には計算できることがわかった。これを進展させることで、2次ホモロジー群までは具体的な生成系も含めて記述できることを期待している。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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