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2012 Fiscal Year Annual Research Report

図式による結び目理論の研究とその応用

Research Project

Project/Area Number 24840030
Research InstitutionHiroshima University

Principal Investigator

清水 理佳  広島大学, 理学(系)研究科(研究院), その他 (40638764)

Project Period (FY) 2012-08-31 – 2014-03-31
Keywords結び目図式 / 結び目射影図 / ひずみ多項式 / 領域交差交換 / 領域結び目解消数 / 半ひねりスプライス / 既約度 / 平面曲線
Research Abstract

結び目図式のひずみ多項式の改良については、結び目不変量への改良までは及ばなかったが、様々な多項式としての性質や応用が見つかった。特に、研究代表者以外にもひずみ多項式に興味を持ち関連研究が豊かに行われ、それらについて行った議論は大変有意義なものであり、今後の研究につながるものである。
もうひとつのテーマである、領域結び目解消数の評価について、今年度はその基礎となる局所変形である領域交差交換について多くの考察を行った。特に、共同研究により、空間グラフの図式における領域交差交換について調べて興味深い結果を得た。
ひずみ多項式、領域交差交換の両方において関連研究を行っている研究者を中国から1週間ほど招待し、セミナーで講演していただき、また研究打ち合わせを行った。そこで得られたことは大変有意義な結果であり、今後共同研究に発展する可能性もある。
領域交差交換の研究の応用として、新しいスイッチングシステムを共同で発明し、特許出願した。また、領域交差交換を応用してできたゲーム、領域選択ゲームの幼児教育への応用についての共同研究も開始した。
結び目図式の形そのものを表す結び目射影図に関する研究も行った。半ひねりスプライスを用いて結び目射影図がどれぐらい既約であるかを表す既約度を導入し、既約度における性質を調べ、既約度の評価を与えた。また、いくつかのタイプの結び目射影図の既約度を決定した。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

ひずみ多項式そのものの性質についての研究は進んだが、結び目不変量への改良、および応用は予定よりもやや遅れがちである。領域結び目解消数の加法性についてもあまり進まなかった。しかし、結び目図式の基本となる結び目射影図の研究は大変進んだ。既約性が大変重要であり、それを計る既約度の導入、またそれの評価ができた。

Strategy for Future Research Activity

今後は、ひずみ多項式の結び目不変量への改良に特に力を入れて取り組む。そのために絡み目図式に対してもひずみ多項式を考える。さらにinvertible 性の判定等にも使えるような応用を考える。
空間グラフの図式における領域交差交換に関する共同研究を進める。また、領域結び目解消数のさらに良い評価を見つける。
既約度のより良い評価にも取り組む。特に、既約度は常に3以下であるという研究代表者の予想を示したい。また既約度のフライプ不変性を示し結び目不変量への応用も試みる。

  • Research Products

    (26 results)

All 2013 2012 Other

All Journal Article (7 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (16 results) (of which Invited: 1 results) Book (1 results) Remarks (2 results)

  • [Journal Article] Region crossing change is an unknotting operatrion2013

    • Author(s)
      Ayaka Shimizu
    • Journal Title

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      Volume: - Pages: 掲載決定

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 結び目射影図の領域の不可避集合について2013

    • Author(s)
      清水理佳
    • Journal Title

      研究集会「結び目の数学V」報告集

      Volume: なし Pages: 1--8

  • [Journal Article] 結び目理論から生まれたゲームとその仲間達2013

    • Author(s)
      清水理佳
    • Journal Title

      第10回城崎新人セミナー報告集

      Volume: なし Pages: 掲載決定

  • [Journal Article] The warping polynomial of a knot diagram2012

    • Author(s)
      A Shimizu
    • Journal Title

      Journal od Knot Theory and its Ramifications

      Volume: 21 Pages: 1250124 (15pages)

    • DOI

      10.1142/S0218216512501246

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The half-twisted splice operation on reduced knot projections2012

    • Author(s)
      N Ito, and A Shimizu
    • Journal Title

      Journal of Knot Theory and its Ramifications

      Volume: 21 Pages: 1250112 (10pages)

    • DOI

      10.1142/S021821651250112X

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 結び目理論をゲームに応用する2012

    • Author(s)
      清水理佳
    • Journal Title

      数学通信

      Volume: 第17巻 Pages: 6-10

  • [Journal Article] A game based on knot theory2012

    • Author(s)
      Ayaka Shimizu
    • Journal Title

      Asia Pacific Mathematics Newsletter

      Volume: 2 Pages: 22--23

  • [Presentation] The reducivity of knot projections2013

    • Author(s)
      Ayaka Shimizu
    • Organizer
      Topology Seminar
    • Place of Presentation
      University of California, Santa Barbara(アメリカ)
    • Year and Date
      20130305-20130305
  • [Presentation] ひずみ多項式を用いた結び目の研究2013

    • Author(s)
      清水理佳
    • Organizer
      大阪市立大学2012年数学研究会特別賞受賞講演
    • Place of Presentation
      大阪市立大学
    • Year and Date
      20130222-20130222
  • [Presentation] 結び目理論から生まれたゲームのその仲間達2013

    • Author(s)
      清水理佳
    • Organizer
      第10回城崎新人セミナー
    • Place of Presentation
      城崎市民センター
    • Year and Date
      20130218-20130218
    • Invited
  • [Presentation] Measuring how reduced a spherical curve is2013

    • Author(s)
      Ayaka Shimizu
    • Organizer
      The 9th East Asian School of Knots and Related Topics
    • Place of Presentation
      東京大学
    • Year and Date
      20130114-20130114
  • [Presentation] Irreducibility and reducibility of knot projections2013

    • Author(s)
      清水理佳
    • Organizer
      E-KOOKセミナー
    • Place of Presentation
      大阪市立大学
    • Year and Date
      2013-02-14
  • [Presentation] 平面曲線の既約度と不可避集合について2012

    • Author(s)
      清水理佳
    • Organizer
      研究集会「幾何解析とその周辺」
    • Place of Presentation
      日光市藤原公民館
    • Year and Date
      20121125-20121125
  • [Presentation] 結び目の射影図の既約度と不可避集合について2012

    • Author(s)
      清水理佳
    • Organizer
      第25回位相幾何学的グラフ理論研究集会
    • Place of Presentation
      横浜国立大学
    • Year and Date
      20121117-20121117
  • [Presentation] “Region Select” – a game using knot theory!(ポスター発表)2012

    • Author(s)
      A. Kawauchi, K. Kishimoto and A. Shimizu
    • Organizer
      2012 China International Industory Fair
    • Place of Presentation
      Shanghai New International Expo Centre(中国)
    • Year and Date
      20121106-20121110
  • [Presentation] 結び目理論から生まれたゲームとスイッチについて2012

    • Author(s)
      清水理佳
    • Organizer
      数理情報科学セミナー
    • Place of Presentation
      広島大学
    • Year and Date
      20121017-20121017
  • [Presentation] 結び目射影図の領域の不可避集合について2012

    • Author(s)
      清水理佳
    • Organizer
      2012 琉球結び目セミナー
    • Place of Presentation
      てんぶす那覇
    • Year and Date
      20120903-20120903
  • [Presentation] 球面上の結び目射影図の領域の不可避集合について2012

    • Author(s)
      清水理佳
    • Organizer
      研究集会「結び目の数学V」
    • Place of Presentation
      早稲田大学
    • Year and Date
      2012-12-23
  • [Presentation] 平面曲線の既約度について2012

    • Author(s)
      清水理佳
    • Organizer
      東京女子大学トポロジーセミナー
    • Place of Presentation
      東京女子大学
    • Year and Date
      2012-12-22
  • [Presentation] Unavoidable sets of regions for knot projections2012

    • Author(s)
      清水理佳
    • Organizer
      組合せ論セミナー
    • Place of Presentation
      慶応義塾大学
    • Year and Date
      2012-12-17
  • [Presentation] The reducivity of spherical curves2012

    • Author(s)
      A Shimizu
    • Organizer
      Friday Seminar on Knot Theory
    • Place of Presentation
      大阪市立大学
    • Year and Date
      2012-12-17
  • [Presentation] 結び目の射影図の既約度について2012

    • Author(s)
      清水理佳
    • Organizer
      奈良女子大学数学教室談話会
    • Place of Presentation
      奈良女子大学
    • Year and Date
      2012-10-25
  • [Presentation] 結び目理論を応用したゲームとスイッチ2012

    • Author(s)
      清水理佳
    • Organizer
      数学ソフトウェアとフリードキュメント
    • Place of Presentation
      九州大学
    • Year and Date
      2012-09-17
  • [Book] 結び目理論とゲーム2013

    • Author(s)
      河内明夫、岸本健吾、清水理佳
    • Total Pages
      128
    • Publisher
      朝倉書店
  • [Remarks] Ayaka Shimizu's website -papers

    • URL

      http://www.nat.gunma-ct.ac.jp/~shimizu/papers.html

  • [Remarks] Ayaka Shimizu's website -talks

    • URL

      http://www.nat.gunma-ct.ac.jp/~shimizu/talks.html

URL: 

Published: 2014-07-24  

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