2013 Fiscal Year Annual Research Report
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24840030
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| Research Institution | Gunma National College of Technology |
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Principal Investigator |
清水 理佳 群馬工業高等専門学校, その他部局等, 助教 (40638764)
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| Project Period (FY) |
2012-08-31 – 2014-03-31
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| Keywords | 結び目図式 / ひずみ度 / ひずみ多項式 |
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| Research Abstract |
結び目図式に対して、ひずみ多項式より詳細な情報をもつ、ひずみ度行列を定義し、その性質をいくつか求めた。このことについて国内外で口頭発表し、その際にパズルへの応用も提案した。ひずみ度行列は結び目図式を一意に表し、射影図の性質もよく表している。この行列から結び目不変量を取り出すことが今後の大きな課題である。結び目図式のひずみ交差多項式に関する共同研究について、論文を再投稿した。ひずみ度を用いて得られる不変量に関する共同研究を開始した。現在、この不変量が０であることと自明結び目であることは同値であること、また２である結び目の決定、さらに１と３である結び目は存在しないということがわかっている。以上から、本研究目標のひとつである、ひずみ多項式の改良については順調に進めることができたと言える。
もうひとつの研究目標である領域結び目解消数の評価については大きな進展を得ることはできなかったが、領域結び目解消数の定義を少し変えた場合についての共同研究を開始し、新規購入したコンピュータを用いる等して興味深い例をいくつか得ている。領域交差交換による交差交換実現に関する研究の続きとしては、共同研究により空間グラフの図式における結果を得て、インドでの国際会議、アメリカ数学会を含む国内外の研究集会等で口頭発表した。半ひねりスプライスを用いて定義した、結び目射影図の既約度に関する研究結果を国際会議等で発表し、論文にまとめて投稿し掲載決定を得た。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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