2013 Fiscal Year Annual Research Report
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24840035
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| Research Institution | Aoyama Gakuin University |
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Principal Investigator |
岩尾 慎介 青山学院大学, 理工学部, 助教 (70634989)
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| Project Period (FY) |
2012-08-31 – 2014-03-31
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| Keywords | トロピカル幾何 / 離散可積分系 |
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| Research Abstract |
本課題では、トロピカル曲線の理論と可積分系数学との関係に関して研究を行った。これまでに知られていた周期格子上の超離散可積分系（周期箱玉系）の初期値問題の構成(Krichever Construction)を、半無限格子系、周期3次元系、のそれぞれに拡張した。半無限格子系の解法の過程において、特異点を持つトロピカル曲線の理論を研究した。周期境界条件を課さない超離散可積分系に対してKrichever Constructionが構成されたことは新しい結果であり、登場するトロピカル曲線は（平面曲線ではなく）空間曲線にまで拡大された。空間曲線上のトロピカル積分の理論が可積分系に応用されたのも、新しい結果である。この成果によって、トロピカル幾何学と可積分系理論の関係がより深く明らかにされると信じる。
一方、本研究の範囲においてはユークリッド空間内の特異点つきトロピカル曲線の理論で十分有効であったが、今後はより一般的な特異トロピカル曲線の研究は今後も続ける必要があると考える。それに付随して、近年発展しているトロピカル幾何学の最新の結果を研究していきたい。
また、微分体・差分体の拡大の理論とトロピカル数学の関係を、可積分系の理論を通じて考察したいと考えている。半無限格子系を解く際に空間トロピカル曲線が必要となったことは前述したが、それは半無限格子上の戸田方程式に付随する差分体の拡張理論と関係がある。今後は、微分体・差分体の理論の専門家と協力し、研究を進める予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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