2013 Fiscal Year Annual Research Report
ルート系のゼータ関数の値に関係する解析的性質の研究
| Project/Area Number |
24840041
|
|---|
| Research Institution | Ritsumeikan University |
|---|
Principal Investigator |
岡本 卓也 立命館大学, 理工学部, 講師 (70633197)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2012-08-31 – 2014-03-31
|
| Keywords | ルート系のゼータ関数 / DirichletのL関数 / 平均値定理 |
|---|
| Research Abstract |
正の整数点での2重のルート系のゼータ関数とDirichletのL関数との関係式についての考察を行った。このような、2重のゼータ関数を1重のゼータ関数（リーマンゼータ関数やDirichletのL関数など）を用いて表すという研究は盛んに行われており、まだまだ未解決の部分が多い。今回は、この関係式を与えるために、ベルヌーイ多項式や三角関数の明示式などを用いて考察したが、2重のルート系のゼータ関数とDirichletのL関数との関係式についての新しい結果は得ることができなかった。
しかしながら、そこで考えた方法でDirichletのL関数のある平均値の明示公式を与えることができた。ここでは、特に、そのような平均値をジョルダンのtotient関数を用いた明示公式を与えた。また、これを用いることで、2重のDirichletのL関数のある平均の明示公式を与えることもできた。特に、この2重のDirichletのL関数はEuler-Zagier型の2重のゼータ関数の一般化になっており、ルート系のゼータ関数とも関わりがある。
実際に、このような2重のDirichletのL関数の平均は指標を上手く取ることにより、G_2型のルート系のゼータ関数の変数の2つを残した和で表すことができる。つまり、G_2型のルート系のゼータ関数と関係する2重ゼータ関数のいくつかの和をジョルダンのtotient関数を用いて明示的に表すことができるという結果を与えた。この結果は最初に期待していた明示公式には及ばないが、2重のDirichletのL関数とジョルダンのtotient関数の関係を表した興味深い結果である。
|
| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
|
| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
|
