2013 Fiscal Year Annual Research Report
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24840043
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
三竹 大寿 広島大学, サステナブル・ディベロップメント実践研究センター, 特任講師 (90631979)
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| Project Period (FY) |
2012-08-31 – 2014-03-31
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| Keywords | ハミルトン・ヤコビ方程式 / 障害問題 / 長時間挙動 / 無限大ラプラス方程式 / 弱結合型連立方程式 |
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| Research Abstract |
本年度は，一般に退化しうる(線形的)粘性項を持つHamilton-Jacobi方程式(退化粘性HJ方程式)の障害問題，及び無限大ラプラス方程式の弱結合型連立方程式について，数学の基礎研究を進める目的で以下の成果を得た．
研究１．平成24年度に導入した退化粘性HJ方程式の長時間挙動の解析方法の更なる進展を目指した．応用例として，同方程式の障害問題について考察した．対応する定常問題のある種の固有値の符号で，長時間挙動の現象が分かれることを発見し，更に収束に関する結果を与えた．定常問題の解の多重性から精巧な解析を要する．同解析において，障害問題に対して非線形随伴法を利用した新しい評価を得ることで同問題の解の長時間挙動について解明することに成功した．
研究２．非線形偏微分方程式の弱結合型連立方程式を継続して研究した．本年度は，無限大ラプラス方程式に対する同連立方程式について研究した．同単独方程式は，近年，集中的に多くの研究者に研究されてきた．本研究では，昨年度研究した弱結合型連立方程式に対する動的計画原理を動機として，まず同問題の導出をした．更に，解の存在，一意性，一般化された角錐による比較原理を使った解の特徴付けに関する結果を与えることに成功した．今後，この特徴付けを使い，同連立方程式の解の正則性を進展させることが期待できる．
研究実施計画通り，平成25年6月に，シカゴ大学のHung V. Tran氏を招聘し，研究推進に努めた．更に，平成25年10月に，共同研究のため，シカゴ大学，カンザス大学を訪問した．また，研究実施計画に記述した研究集会に予定通り参加し，研究発表を行った．研究集会の参加者と生産的な討論を行うことができ，且つ，最新の情報を得ることができた．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(13 results)
