2018 Fiscal Year Final Research Report
Elucidations on unexplored regions of problems related to the criticality of nonlinear dissipative and dispersive structures in mathematical models
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25220702
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (S)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Mathematical analysis
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
川島 秀一 九州大学, 数理学研究院, 教授 (70144631)
林 仲夫 大阪大学, 理学研究科, 教授 (30173016)
高橋 太 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (10374901)
前川 泰則 京都大学, 理学研究科, 准教授 (70507954)
石毛 和弘 東北大学, 理学研究科, 教授 (90272020)
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| Research Collaborator |
Shimizu Senjo 京都大学, 大学院人間環境学研究科, 教授 (50273165)
Kurokiba Masaki 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 教授 (60291837)
Iwabuchi Tsukasa 東北大学, 大学院理学研究科, 准教授 (40634697)
Wakui Hiroshi Wrozcrov大学, 数学科, Post Doctor
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| Project Period (FY) |
2013-05-31 – 2018-03-31
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| Keywords | 非線形分散型方程式 / 非線形消散型方程式 / Navier-Stokes方程式 / 臨界指数 / 臨界問題 / 特異極限 / 最大正則性 / 臨界型函数不等式 |
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| Outline of Final Research Achievements |
We extract a dispersive and dissipative effect from the typical example in the nonlinear dispersive equations such as the nonlinear Schroedinger equation and nonlinear dissipative equations such as the Navier-Stokes system or the drift diffusion system and research the critical problems that arose from a balanced situation between the stabilize effects from dispersive and dissipative and the instability caused from nonlinear interaction. In particular, we establish the maximal regularity for the nonlinear dissipative system and applied for the critical problems and singular limit problems in Keller-Segel system or ill-posedness problem of mathematical fluid mechanics.
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| Free Research Field |
解析学
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
非線形偏微分方程式論の研究は、複雑な非線形性が反映して、個別の未解決問題への数学解析のアプローチに各論を強いられる。本研究ではプラズマ物理や流体力学などに現れる典型的な問題に対して、分散性・消散性という安定化構造と不安定化構造である非線形構造が拮抗する問題にある一定の統一的評価を与え、汎用性のある不等式 (線形評価・非線形評価・汎用臨界不等式)に集約し、関連する諸問題の安定な可解性・漸近的解析に対して, 一定のアプローチを提示した。これにより解の様子を与える数値計算などにおいて、非線形偏微分方程式論の個別の型に依らない一般化が可能となり、応用上で重要な問題に対して応用が可能となった。
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