2013 Fiscal Year Annual Research Report
建築・都市分野における離散数理基盤の構築と大規模最適化への展開
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25240004
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Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
加藤 直樹 京都大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (40145826)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤澤 克樹 中央大学, 理工学部, 教授 (40303854)
神山 直之 九州大学, 学内共同利用施設等, 准教授 (10548134)
瀧澤 重志 大阪市立大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (40304133)
谷川 眞一 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (30623540)
山川 誠 東京電機大学, 公私立大学の部局等, 准教授 (50378816)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 最速フロー問題 / 最速避難計画問題 / 組合せ剛性理論 / トラス・トポロジー最適化 / 3次元一般剛性 |
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| Research Abstract |
動的ネットワークフローを用いた避難計画問題の研究に関しては、時間拡大ネットワークを用いない最速フローアルゴリズムのヒューリスティクスを開発し、徳島市の沿岸地区と大阪市の西部（南海トラフ地震による津波が到達すると予測されている地域）に対して適用し、厳密解法による解と遜色ない解を得ることに成功した。時間拡大ネットワークを用いた方法と比較して数百倍から数千倍速いことを確認した。
また、大阪市内の実データを用いて、最速フローに基づいた避難シミュレーションソフトウェアの開発と評価を行った。最大規模のグラフデータは点数: 13,076, 枝数: 40,528, 避難者の総数: 189,248人に達する。このシミュレーションでは最速フローの計算のためグラフに関して時間拡大を行って繰り返し最大フロー問題を解くため、拡大後には最大で点数 4,588万点, 枝数 18,537万に達する。この規模の巨大グラフで最大フロー問題を連続して解いた例は他には見られない。計算には５日間の実行時間を要しているが、最速フローに基づく精密な避難シミュレーションの計算に成功した。
組合せ剛性理論に関する研究に関しては、Tay-Whiteleyの定理等，組合せ剛性理論において代表的な既存定理の幾つかが対称フレームワークに対して拡張可能である事を証明した．また、もう一つの研究課題である３次元一般剛性の特徴付け問題に対しては，新たなマトロイドの構築法の考察を行い，一定の進展は得られたが未だ論文として発表する段階には至っていない．
また、組合せ剛性理論を用いて、冗長性を制約条件として与えたトラス・トポロジー最適化問題に対する近似解探索アルゴリズムを提案した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
最速フロー問題に対する時間拡大ネットワークを用いない高速解法については、ヒューリスティックスではあるが、所期の成果を得ることができた。また、避難シミュレーションソフトウエアについても、プロトタイプの開発に成功した。
組合せ剛性理論については、Tay-Whiteleyの定理等，組合せ剛性理論において代表的な既存定理の幾つかが対称フレームワークに対して拡張可能である事を証明することに成功した。このように、研究は順調に推移している。
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| Strategy for Future Research Activity |
(a) 最速避難計画については、基礎となるアルゴリズム理論の構築および深化を目指すとともに、避難計画モデルの研究では，大阪市全域と梅田地下街というマクロとミクロの二つのスケールを主な対象地域として，必要に応じて自治体の防災関係者などと連携をとりながら，モデルの実用化へ向けた活用方法も検討していきたい．また，モデルを実行するのに必要な歩行者数の推定方法に関する研究も，今後も平行して行っていく予定である．
現在の避難シミュレーションの高速化, 最速フローの計算結果から個々の避難者の避難経路と行動に関する調査と分析を行う, 最大フローの計算順序等が全体の避難計画に与える影響を評価して、実際の避難時の行動に近い状態を作り出す。
より、理論的な立場から、最速フロー問題に対する厳密・高精度近似アルゴリズムの開発のため，その離散構造を劣モジュラ関数との関係から探る．また，都市における避難計画策定に対する基礎的な問題の一つである，有向グラフ上の有向木の詰込みの現実的な制約を加えた変種に関する研究も行う．
(b) 組合せ剛性理論については、引き続き３次元一般剛性の特徴付け問題に取り組む．Tay-Whiteleyによって提案されたグラフの2拡張に関する予想は，３次元一般剛性を証明するための重要な道具として期待されているが長年未解決な問題である．本年度は，最近Singer-Cucuringuによって提案された半正定値行列補完の一意性の概念を利用して，2拡張予想の証明に取り組む．
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[Presentation] Hybrid BFS Approach Using Semi-External Memory2014
Author(s)
K. Iwabuchi, H. Sato, R. Mizote, Y. Yasui, K. Fujisawa and S. Matsuoka
Organizer
International Workshop on High Performance Data Intensive Computing (HPDIC2014) in Conjunction with IEEE IPDPS 2014
Place of Presentation
フェニックス、アメリカ
Year and Date
20140522-20140522
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[Presentation] Peta-scale General Solver for Semidefinite Programming Problems with over Two Million Constraints2013
Author(s)
K. Fujisawa, T. Endo, H. Sato, Y. Yasui, N. Matsuzawa, and H. Waki
Organizer
SC13 Regular, Electronic, and Educational Poster, International Conference for High Performance Computing, Networking, Storage and Analysis 2013 (SC2013)
Place of Presentation
デンバー、アメリカ
Year and Date
20131120-20131120
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[Presentation] Rigidity of Graphs with Symmetry2013
Author(s)
Shin-ichi Tanigawa
Organizer
The 8th Japanese-Hungarian Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications
Place of Presentation
Pannon University, Veszprem, Hungary
Year and Date
20130604-20130607
Invited
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