Geometric triangulated category and associated primitive forms

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 25247004
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: Geometry
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: Saito Kyoji 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 客員上級科学研究員 (20012445)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 高橋 篤史 大阪大学, 理学研究科, 教授 (50314290) ; 柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 研究員 (60027381)
• Research Collaborator: Kondou Satoshi ; Li Si ; Li Changzeng ; Milanov Todor ; Iohara Kenji ; Ishibe Tadashi
• Project Period (FY): 2013-04-01 – 2018-03-31
• Keywords: 原始形式 / 鏡像対称性 / モノイドの増大関数 / 逆転公式 / ド-ラム複体の直像

Outline of Final Research Achievements

A. We show that the generating function for the flat (Frobenius) structure associated with a primitive form coincides with the generating function counting the Witten invariant in FJRW-theory for the 14 unimodular exceptional singularities.
B. We determined the inversion formula for growth function of a cancellative monoid which may not necessaryily be a lattice. In particular, in case of dual Artin monoids, T. Ishibe found some orthogonal polynomial-like behavior of their real roots.

Free Research Field

複素解析幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

A. １４個の例外型の特異点に対し示された結果は、Landau-Ginzburg 模型において初めて示された非自明な鏡像対象性でありそのあと Si Li 等により示された一般の場合の先導理論となった。非孤立特異点に対するドラムコホモロジーの連接性は今後の研究の基礎となる。
B. 双対アルティンモノイドの逆転増大関数が直交多項式と強い親和性を示すことは全くの新しい現象で、応用上も重要と思われる。
さらに上記のA.とB. の橋渡しをする理論を建設するのは将来の課題である。