2016 Fiscal Year Annual Research Report
Stochastic processes on disordered media -- discrete models and their scaling limits
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25247007
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
竹田 雅好 東北大学, 理学研究科, 教授 (30179650)
日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40303888)
舟木 直久 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (60112174)
木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 確率論 / 数理物理 / 解析学 / 複雑系 / 統計力学 / 熱方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１。熊谷は、一般の距離付き測度空間における飛躍型確率過程に関する楕円型ハルナック不等式及び放物型ハルナック不等式の同値条件を研究し、これらの不等式の安定性を証明した。（Z.Q. Chen氏、J. Wang氏との共同研究で、前者は論文が雑誌掲載予定、後者は論文を投稿中。）木上は、Stretched Sierpinski gasketと呼ばれるSierpinski gasketの分岐点を区間で置き換えた集合上の確率過程の研究を行い、symmetricなlocal regular Dirichlet formの完全な分類を行った。
２。相川は、非有界集合の容量密度について考察した。半径一定の球に対する容量密度の中心を動かしたときの下限（下容量密度）を研究し、半径を大きくしたときの下容量密度の極限値は0か1に限る0-1法則（dichotomy）を様々な状況で示した。また、竹田は既約性, 強フェラー性, 緊密性なる三つの性質をもつ対称マルコフ過程の半群はコンパクト作用素になることを示し、時間変更過程や吸収壁マルコフ過程の半群やファインマン・カッツ半群のなかに応用例を見つけた。
３。舟木は、発散項を持つ確率偏微分方程式である KPZ 方程式、多成分 KPZ 方程式、質量保存確率アレン・カーン方程式の鋭敏界面極限、確率的摂動を持つ平均曲率運動、数理生物で用いられるAdaptive dynamicsの基礎付け、１階の確率偏微分方程式の離散近似などについて考察した。
４。日野は、一般の状態空間において強局所ディリクレ形式に低階項の摂動を加えた2次形式に付随する正値保存半群の短時間漸近評価について研究し、半群が積分型ヴァラダン評価を持つための十分条件を与えた。
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| Research Progress Status |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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